蒜头君爬楼梯（2）

题目

题解

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蒜头君很喜欢爬楼梯，这一次，他获得了一个特异功能，每次可以跳跃任意奇数的阶梯。比如他初始在楼底，跨越一个阶梯到达 1 号阶梯，或者跨越 3 个楼梯到达 3 号阶梯。如下图

为了选出一种最轻松的爬楼梯的方式，蒜头君想把所有不同的到达楼顶的方式都尝试一遍。对于一共有 n 个阶梯的楼梯，蒜头君一共有多少总方法从楼底到达楼顶。

由于最后答案可能很大，输出最后的答案对 100007 取模的结果。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1≤n≤1000)。

输出格式

输出最后答案对于 100007 取模的结果。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

要求使用「文件输入输出」的方式解题，输入文件为 stairs.in，输出文件为 stairs.out

样例输入复制

4

样例输出复制

3

题解：

知识点：递推的应用

分析：这道题难点在于对跳任意奇数的阶梯的处理，由于我们已经对第0层处理了，所以要用第1层处理，注意这里要逆序处理，j=i-1，因为只有逆序处理才能够遍历小于本台阶的加上奇数为这个数的数，读者无法理解的话可以自行画图，一种是顺序图，一种是逆序图，对比一下就可的顺序是错误的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=100007;
long long dp[1005];//注意用long long。dp[i]表示从底楼到第i层楼的总方案数
int main(){freopen("stairs.in","r",stdin);freopen("stairs.out","w",stdout);int n;cin>>n;if (n==1){//特判cout<<1;return 0;}dp[0]=1;//预处理for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=i-1;j>=0;j-=2){//逆序处理，-2是因为j=i-1，接下来一定减去奇数dp[i]+=dp[j];//加入方案数dp[i]%=mod;//取余}}cout<<dp[n];return 0;
}

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