蒜头君的新游戏

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工作空闲之余，蒜头君经常带着同事们做游戏，最近蒜头君发明了一个好玩的新游戏：n 位同事围成一个圈，同事 A 手里拿着一个兔妮妮的娃娃。蒜头君喊游戏开始，每位手里拿着娃娃的同事可以选择将娃娃传给左边或者右边的同学，当蒜头君喊游戏结束时，停止传娃娃。此时手里拿着娃娃的同事即是败者。

玩了几轮之后，蒜头君想到一个问题：有多少种不同的方法，使得从同事 A 开始传娃娃，传了 m 次之后又回到了同事 A 手里。两种方法，如果接娃娃的同事不同，或者接娃娃的顺序不同均视为不同的方法。例如 1−>2−>3−>1 和 1−>3−>2−>1 是两种不同的方法。

输入格式

输入一行，输入两个整数 n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)，表示一共有 n 位同事一起游戏，一共传 m 次娃娃。

输出格式

输出一行，输出一个整数，表示一共有多少种不同的传娃娃方法。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

要求使用「文件输入输出」的方式解题，输入文件为 game.in，输出文件为 game.out

样例输入

3 3

样例输出

2

题解：

知识点：DP

分析：我们首先用dp[i][j]表示第i次传到第j个人的总次数，然后得出dp状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];，第i次传到j这个人的次数=第i-1次传到j-1这个人和j+1这个人，注意第0次传到第一个人的次数为1，要预判的，dp中还有特殊情况：1这个人和n这个人的次数计算，毕竟题意中这是一个环，但数组是线性的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int NOIP=50;//祝考NOIP的人一切顺利（例如我）
int dp[NOIP][NOIP];//dp[i][j]表示第i次传到第j个人的总次数
int main(){freopen("game.in","r",stdin);freopen("game.out","w",stdout); int n,m;cin>>n>>m;dp[0][1]=1;//预处理for (int i=1;i<=m;i++){for (int j=1;j<=n;j++){if (j==1){//特判当传到第1个人时dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][j+1];continue;}if (j==n){//特判当传到第n个人时dp[i][j]=dp[i-1][1]+dp[i-1][j-1];continue;}dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];//从两方的人传到此人手里}}cout<<dp[m][1]<<endl;return 0;
}

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