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金坷垃

题目背景

@rainheavy 原创

这是一道巨（du）水（liu）题

第一届中国国际博览会于2018年11.5–11.10在上海举行，特朗普统治的国家——美国带来了金坷垃。这是一种神奇的产品，肥料用了金坷垃，能吸收20米以下的氮磷钾（这是他们的广告）。

可是，在经过富土（tu）康的质检员 DevZhu质检的时候发现出了点问题，金坷垃的效果并不像广告所说的那样。毕竟植物的根只能到深度为1的位置，金坷垃的效果有限。

题目描述

它的效果只能如下：（以20为例）

20的约数（除本身）有10、5、4、2、1

从地下20米深处可以往上跳一个约数的长度（比如10）

现在它在10米处，10的约数（除本身）有5、2、1

再跳一个5，为5，5的约数（除本身）有1

再跳1个1，为4，4的约数（除本身）有2、1。

1已用过，不能再用

再跳一个2，为2。2的约数（除本身）有1。

1已用过。 此时没法再跳了。此时的深度为2。

按上述要求跳，把所有符合要求的能跳的所有情况全试一遍，只要有一种情况最后结果为1，这个肥料就合格，否则不合格。

DevZhu面对一大堆待检验的金坷垃，并不想检验那么多，他想问问你有哪些金坷垃是合格的，在这些合格的金坷垃中，初始深度排在第k个的是哪一个

把合格的金坷垃按初始深度从小到大排，请输出第k个金坷垃的初始深度，对123456789取模（富土康从不用1e9+7和998244353）

解题思路

k	ans
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod=123456789;
long long k;long long ksm(int a,ll b) {if(b==0) return 1%mod;if(b&1) return 1ll*ksm(1ll*a*a%mod,b>>1)*a%mod;return ksm(1ll*a*a%mod,b>>1)%mod;
}int main() {scanf("%lld",&k);printf("%d",ksm(2,k-1));return 0;
}

小结

其实很简单的一道题。
运用到快速幂。

金坷垃

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