迷阵突围——Dijkstra求次短路

问题描述

蒜头君陷入了坐标系上的一个迷阵，迷阵上有 n 个点，编号从 1 到 n。蒜头君在编号为 1 的位置，他想到编号为 n 的位置上。蒜头君当然想尽快到达目的地，但是他觉得最短的路径可能有风险，所以他会选择第二短的路径。现在蒜头君知道了 n 个点的坐标，以及哪些点之间是相连的，他想知道第二短的路径长度是多少。
注意，每条路径上不能重复经过同一个点。
输入格式
第一行输入两个整数 n (1≤n≤200) 和 m，表示一共有 n 个点和 m 条边。
接下来输入 n 行，每行输入两个整数xi,yi(−500≤xi,yi≤500)，代表第 ii 个点的坐标。
接下来输入 mm 行，每行输入两个整数 pj,qj(1≤pj,qj≤n)，表示点pj和点 qj之间相连。
输出格式
输出一行，输出包含一个数，表示第二短的路径长度（小数点后面保留两位），如果第一短路径有多条，则答案就是第一最短路径的长度；如果第二最短路径不存在，则输出 −1。
样例输入
3 3
1 1
2 2
3 2
1 2
2 3
1 3
样例输出
2.41

思路

先求出最短路，然后在依次删除这条最短路上的点及相连的边，每删一求次出此时的最短路即为次短路，取所有次短路中最小值即为此图的次短路，提示：对最短路为起点到终点仅有一条有向边的情况需要特殊处理

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 205;vector<int> v_pos[N];double g[N][N];double dis[N];bool vis[N];int n, m;int pre[N];  //用一个数组记录当前点是由哪个点更新的，例如pre[2] = 1 ,即结点2由1更新得到void Dijkstra(int u,int dele_v){memset(dis,0x7f,sizeof dis);dis[u] = 0;pre[1] = 1;  //结点1由自身得到的for(int i = 0 ;i < n; ++i){double min_d = dis[0];int min_v = -1;for(int j = 1; j <= n; ++j){if(j != dele_v && !vis[j] && dis[j] < min_d){min_d = dis[j];min_v = j;}}if(min_v == -1){  //说明单源最短路已经找齐return;}vis[min_v] = true;  //标记for(int k = 1; k <= n; ++k){  //遍历和j相邻的点if(k != dele_v && min_v != k && !vis[k] && dis[k] > min_d + g[min_v][k]){dis[k] = min_d + g[min_v][k];pre[k] = min_v;}}}
}int main(){memset(g,0x7f,sizeof g);cin >> n >> m;int i = 1;int  t = n;while(t--){int x,y;cin >> x >> y;v_pos[i].push_back(x);v_pos[i].push_back(y);++i;}while(m--){int u,v;cin >> u >> v;double len = sqrt((v_pos[u][0]-v_pos[v][0])*(v_pos[u][0]-v_pos[v][0])+(v_pos[u][1]-v_pos[v][1])*(v_pos[u][1]-v_pos[v][1]));g[u][v] = g[v][u] = len;}Dijkstra(1,0);double ans = g[0][0];if(pre[n] == 1){     //如果刚好从1到n最短路前一个结点就是1，即最短路就是1和n的边权，需要特殊处理g[1][n] = g[n][1] = g[0][0];  //删除从1到n的无向边memset(vis,0,sizeof vis);    //注意！！！！ 每用一次Dijkstra，就得重置一次visDijkstra(1,0);ans = min(ans,dis[n]);}else{              //否则，依次删去最短路除头尾结点的各个结点，再进行Dijkstra算法，找出删去结点的最短路的最小值，即次短路for(int p = pre[n]; p != 1; p = pre[p]){memset(vis,0,sizeof vis);    //注意！！！！ 每用一次Dijkstra，就得重置一次visDijkstra(1,p);    //对最短路上有其他点的情况，只需依次删除点即可ans = min(dis[n], ans);}}printf("%.2f\n",ans);return 0;
}

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