【BZOJ】3007 拯救小云公主最短路径

题目传送门

题目大意：给定一个矩形和矩形内一些点，求一条左上角到右下角的路径，使所有点和矩形边界到这条路径的最小距离最大。

解法1：最小距离最大，想到二分，然后题目就转化成：矩形内有一些圆形障碍，问左上角是否能到达右下角。直接BFS判断即可。（话说这种图好像叫对偶图啊）

这种解法的优点就是比较好想，但是如果数据再大一点就会TLE了，BZOJ4219肯定是过不了的。

解法2：考虑两点间距离，如果要通过这两点，最小距离肯定为(xi−xj)2+(yi−yj)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√\sqrt {(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}，那么是不是可以增加左上角的点和右下角的点，做最小生成树？当左上角和右下角联通时，当前边就是答案。

但是……很可惜，最小生成树的做法会TLE。

那么是不是我们把kruskal换成SPFA就好了呢？

事实证明，就是这么做。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;typedef long long ll;
const int N=3010;
int n,l,r,x[N],y[N];
double map[N][N],dis[N];
bool b[N];
queue <int> que;inline void spfa(void){dis[0]=0,b[0]=1,que.push(0);while (!que.empty()){int p=que.front();que.pop(),b[p]=0;for (int i=0; i<=n+1; ++i)if (i!=p&&dis[i]>max(dis[p],map[p][i])){dis[i]=max(dis[p],map[p][i]);if (!b[i]) b[i]=1,que.push(i);}}return;
}int main(void){scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);for (int i=1; i<=n-1; ++i)for (int j=i+1; j<=n; ++j)map[i][j]=map[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))/2;for (int i=1; i<=n; ++i) map[0][i]=map[i][0]=1.0*min(x[i]-1,r-y[i]),map[n+1][i]=map[i][n+1]=1.0*min(y[i]-1,l-x[i]);return memset(dis,100,sizeof dis),map[0][n+1]=map[n+1][0]=0x7fffffff,spfa(),printf("%.2f\n",dis[n+1]),0;
}

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