P2498 [SDOI2012]拯救小云公主

题意：

一个row * line的矩形，英雄在左下角(1,1),公主在右上角(row,line),有n个位置是boss。英雄现在要去公主那里，但是要避开boos，英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。雄走的方向是任意的。
问英雄的路径离boss的最远距离

题解：

不难看出是二分，我们二分距离boss的距离mid，那怎么判断呢？
有个很巧妙的方法
英雄不能去的位置就是以boss为中心，mid为半径的圆，因为有n个boss，也就是有n个园，如果这n个圆可以阻断从左下角到右上角的路，说明这个距离就是不合法的。那我们就从与左侧和上恻相交的圆开始，不断往外扩，与圆相交的就加入队列中，看是否可以扩到右侧和下恻墙壁
详细可见代码

代码：

// Problem: P2498 [SDOI2012]拯救小云公主
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2498
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Data:2021-09-08 20:04:58
// By Jozky#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 4e5;
struct node
{int x, y;
} a[maxn];
int dis[4000][4000];
int vis[maxn];
int n, row, line;
queue<int> q;
bool able(int d, double r)
{ //可以相交return r * r * 4 > d;
}
bool check(double r)
{for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;while (!q.empty())q.pop();for (int i= 1; i <= n; i++) {if (a[i].x < r || row - a[i].y < r) { //将左侧和上侧相连的boss加入队列q.push(i);vis[i]= 1;}}while (!q.empty()) {int top= q.front();q.pop();if (line - a[top].x < r || a[top].y < r) //如果与右侧和下侧相交，则说明不合法return 0;for (int i= 1; i <= n; i++) {if (!vis[i] && able(dis[top][i], r)) { //如果相交，加入队列vis[i]= 1;q.push(i);}}}return 1;
}
int Dis(int x, int y)
{return (a[x].x - a[y].x) * (a[x].x - a[y].x) + (a[x].y - a[y].y) * (a[x].y - a[y].y);
}
const double eps= 1e-7;
int main()
{rd_test();read(n, line, row);row--;line--;for (int i= 1; i <= n; i++) {cin >> a[i].x >> a[i].y;a[i].x--;a[i].y--;}for (int i= 1; i <= n; i++) {for (int j= i + 1; j <= n; j++) {dis[i][j]= dis[j][i]= Dis(i, j);}}double l= 0.0, r= r=min(row,line);while (fabs(l - r) > eps) {double mid= (l + r) / 2;
//        printf("mid=%lf\n",mid);
//        cout<<"mid="<<mid<<endl;if (!check(mid))r= mid;elsel= mid ;}printf("%.2lf\n",l);return 0;
//    cout << l << endl;//Time_test();
}

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