用Python解中考数学规律题
用Python解中考数学规律题
以下为2018成都市的中考数学真题B卷第23题:
分析:
一、这是一道常规的找规律考题,一般每年的中考数学都会涉及,根据题的难易程度,位置一般会出现在B卷的第二题,以填空的方式出现。
二、这一道题在一般的规律题的基础上加入了两个点,
①牵涉到简单的整式运算。
②用S1,S2,S3,S4,S5…分别来表示每一项,有误导考生将其与等差等比数列的前n项和中的“Sn”混淆的动机,以增大考题难度。
③单项表达式需要依赖上一项的结果,加大考题难度。
三、常规解题思路:
第一步:根据第一项表达式,分别计算出后面每一项的表达式,直到发现规律。
第二步:分析规律,总结规律,根据规律求出目标项。
具体操作:
一、分别求出前面的每一项
S1 = 1/a
S2 = -s1-1 = -(1/a)-1 = -(a+1)/a
S3 = 1/s2 = -a/(a+1)
S4 = -s3-1 = a/(a+1) -1 = -1/(a+1) 初见端倪
S5 = 1/s4 = -(a+1) = -a-1 有点意思
S6 = -s5-1 = -(-a-1)-1 = a 若隐若现
S7 = 1/s6 = 1/a 恍然大悟
S8 = …
二、 分析规律
- 很明显,第8项为: -(a+1)/a,第9项为: -a/(a+1),第10项为:-1/(a+1),第11项…即后面项的表达式均为前6项的循环。
- 以此类推,要求出2018项,只需要确定出2018项在循环的过程中处于前六项的哪一项即可。
- 方法:2018除6再取余,余数为2,则说明循环完若干轮后还落单了两次,对照前六次中,第二项为-(a+1)/a,故答案即为-(a+1)/a
三、 代码实现
接下来我们用程序来实现:
方法一:
为了模拟运算2018次,故我们最外层用while实现不停地去循环,while里面则用for遍历这重复的六个结果。
代码如下:
# 规律题
# 第一步:将前六项依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根据目标项数定位到my_list中的对应项
cnt = 0
flag = 0
while True:for k in my_list:cnt += 1if cnt == 2018:flag = 1print(k)print('遍历了{}次'.format(cnt))breakif flag == 1:break
效果:
这种方法虽是真实的模拟了2018次循环遍历,但着实麻烦,接下来我们用取模(即取余数)的方式来实现以上功能。
方法二:
代码:
# 规律题
# 第一步:将前六项依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根据目标项数定位到my_list中的对应项
cnt = 0
for i, v in enumerate(my_list):cnt += 1if i == 2018 % 6 - 1:print(v)print('遍历了{}次'.format(cnt))break
效果:
怎么样,瞬间省去了2016次运算,而且代码也精简了,是不是很酷。
但我们的计算机可是最不怕辛苦了,而且最擅长的就是重复的去做运算,所以,遇到类似的数学题,我们还可以丢给计算机。
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