三相异步电动机等效电路及仿真

仔细分析了三相异步电动机单笼、双笼等效电路模型，及其重要公式，以及如何从一个实际的三相异步电动机建立其等效电路模型。最后给出了Simulink仿真，需要指出的是，在Matlab中，异步电动机的仿真也是基于单笼或双笼电机模型进行的。

1、三相异步电动机原理

异步电动机又叫感应电动机，原理就不多说了，基本原理就是法拉第电磁感应定理。最常见的是鼠笼式（squirrel-cage）异步电动机，这里就以笼式异步电动机的等效电路进行详细分析。

2、三相异步电动机等效电路

在许多文献中（包括Matlab中的异步电动机仿真都是基于这个模型），三相异步电动机都可以等效于如下图所示的电路：

其中图(a)表示单笼（single squirrel-cage）模型，图(b)表示双笼（double squirrel-cage）模型。其区别在于双笼模型更加精确，可调参数更多。在Matlab中可以选择单笼还是双笼。
单笼模型的等效阻抗为：

双笼模型的等效阻抗可以通过将：
$Z_{1}=R_{1}/s+jX_{1d}$
和
$Z_{2}=R_{2}/s+jX_{2d}$
并联得到：
$Z_{r}=\frac{1}{1/Z_{1}+1/Z_{2}}$
得到Zr后，就可以反过来得到Xrd和Rr，这样就与单笼模型等效。
由上可知，双笼模型与单笼模型某种程度上可以等效。
所以这里只分析单笼模型的等效电路。
为了与《Electric Machinery Fundamentals》保持一致，将单笼等效电路改成如下图所示：

在单笼模型中，如果确定了图中的五个参数，就可以确定一个异步电动机。
有一些重要的公式需要提一下。
感应转矩的计算公式为：

其中VTH表示等效发电电压：

因为：

所以：

最大转差率（即极限转矩时的转差率）：

极限转矩：

由此可知，如果已知图中所示电机的模型参数，就可以得到电机的转矩-转速特性曲线。
然而，对于一个实际电机，如何才能知道其模型参数呢？
模型参数的确定通常是通过实验获得，如空载实验(No-Load Test)、堵转实验(Locked-Rotor Test)、直流实验(DC Test)等。这些实验条件在国标中都有规定。具体如何通过实验结果得到电机的模型参数，请参考文献[1]。
另一种方法是通过电机的铭牌数据、设计类型、设计标准等已知条件通过非线性方程组估算电机的模型参数，单笼模型和双笼模型都有对应的非线性方程组，求解这个非线性方程组需要用到非线性最小二乘法等数值解法，详见参考文献[2]。

3、三相异步电动机Simulink仿真

在Matlab中输入power_pwm，即可以得到Matlab自带的仿真模型，如下图所示。

该仿真模型中，三相异步电动机的规格为：额定功率3HP，额定线电压220V，额定频率60Hz，额定转速1725rpm，额定负载11.9Nm。
在电机带额定负载运行时，仿真的定转子电流波形如下图所示：

转速波形如下图所示：

输出转矩波形如下图所示：

参考文献

[1] Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals[M]. 清华大学出版社，2013.
[2] J. Pedra. On the Determination of Induction Motor Parameters From Manufacturer Data for Electromagnetic Transient Programs[J]. IEEE Transaction On Power System，2008.