[蓝桥杯][2015年第六届真题]表格计算（递归+记忆化）

题目描述
某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。
不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。
每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：

SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。

标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。

公式都不会出现嵌套。

如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。

输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。
输入
第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。

输出
输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。
样例输入
3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)
样例输出
1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48
思路：其实这个题目看着比较麻烦，但是思路还是比较好想的。我们利用字符串二维数组先储存起来，然后对于那些没有直接给出的数值，递归去求。求出来之后就将结果保存，以免重复求。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b,c) for(int i=1;i<=b;i++) for(int j=1;j<=b;j++) a[i][j]=-1.0;
using namespace std;const int maxx=101;
string s[maxx][maxx];
double ans[maxx][maxx];
int a[5];
int n,m;inline double getval(int x,int y)
{string t=s[x][y];if(ans[x][y]!=-1.0) return ans[x][y];if(t[0]>='0'&&t[0]<='9'){double sum=0.0;for(int i=0;i<t.length();i++) sum=sum*10.0+(t[i]-'0');return ans[x][y]=sum;}int num=0,j;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<t.length();){if(t[i]>='0'&&t[i]<='9'){j=i;while(j<t.length()&&t[j]>='0'&&t[j]<='9') a[num]=a[num]*10+(t[j++]-'0');i=j;num++;}else i++;}double sum=0; for(int i=a[0];i<=a[2];i++)for(int j=a[1];j<=a[3];j++)sum+=getval(i,j);if(t[1]=='U') return ans[x][y]=sum;else if(t[1]=='V') return ans[x][y]=sum/(double)((a[2]-a[0]+1)*(a[3]-a[1]+1));else{double avg=sum/(double)((a[2]-a[0]+1)*(a[3]-a[1]+1));double ans1=0.0;for(int i=a[0];i<=a[2];i++)for(int j=a[1];j<=a[3];j++){double xx=getval(i,j);ans1+=(xx-avg)*(xx-avg);}return ans[x][y]=sqrt(ans1/(double)((a[2]-a[0]+1)*(a[3]-a[1]+1)));}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);mem(ans,n,m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) cin>>s[i][j];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) ans[i][j]=getval(i,j);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) printf("%.2lf%c",ans[i][j],j==m?'\n':' ');return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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