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《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结

Matlab_Simulink_BookExample
6. 根轨迹分析法
- 6.1 函数
- 6.2 根轨迹定义
- 6.3 根轨迹基础
- 例题 6_1
- 例题 6_2
- 例题 6_3

书中详细实例代码可见：Github

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图书：《Matlab/Simulink与控制系统仿真》

6. 根轨迹分析法

6.1 函数

pzmap() 绘制零极点的函数

rlocus() 绘制根轨迹的函数

rlocfind() 计算给定一组根的根轨迹增益的函数

sgrid() 在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡角频率线的函数

zgrid() 在离散系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡角频率线的函数

rltool 根轨迹设计GUI窗口

6.2 根轨迹定义

自动控制系统的稳定性完全由它的闭环极点（特征根）决定，而系统的品质则取决于它的闭环极点和零点。

根轨迹法用图解的方法来表示特征方程的根与系统的某个参数（通常是回路增益）之间的全部数值关系，该参数的某个特征值所对应的根显然位于上述关系图上。

所谓根轨迹是系统的某个特定参数，通常是回路增益 KKK 从 000 变化到无穷大 ∞\infty∞ 时，描绘闭环系统特征方程的根在 SSS 平面的所有可能位置的图形。

6.3 根轨迹基础

由 Φ(s)=G(s)1+G(s)H(s)\Phi(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}Φ(s)=1+G(s)H(s)G(s)

可知，闭环零点 Φ(s)\Phi(s)Φ(s) 分别是前向通道传递函数 G(s)G(s)G(s) 的零点和反馈通道传递函数 H(s)H(s)H(s) 的极点，这可通过推导上述公式获得。

例题 6_1

% Page148：已知传递函数，画出零极点，求出零极点
clear;
clc;% 传递函数分子、分母多项式
num = 2.5 * [1, 6];
den = conv([1, 2, 3], [1, 5]);
% 传递函数模型
sys = tf(num, den);
% 绘制零极点图
pzmap(sys);
% 输出零极点
[p, z] = pzmap(sys);
% 添加图标题
title('零极点图')

例题 6_2

% Page149：已知传递函数，绘制根轨迹
clear;
clc;% 传递函数分子、分母多项式
num = [1 1];
den = conv([1 0], conv([0.5, 1], [4, 1]));
% 建立传递函数模型
sys = tf(num, den);
% 绘制根轨迹图
rlocus(sys);
% 添加图标题
title('根轨迹图');

例题 6_3

% Page150：已知传递函数，绘制根轨迹，并在根轨迹任选一点，计算该点增益 K 及其所有极点的位置
clear;
clc;% 传递函数分子、分母多项式
num = [1 5];
den = conv([1, 1], conv([1, 3], [1, 12]));
% 建立传递函数模型
sys = tf(num, den);
% 绘制根轨迹图
rlocus(sys)
% 计算用户所选定的点处的增益和其他闭环极点
[k, poles] = rlocfind(sys)
% 添加图标题
title('根轨迹图')

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