UA OPTI512R 傅立叶光学导论11 卷积的性质

性质1 Commutative Property
f∗h=h∗ff*h = h*ff∗h=h∗f

性质2 Distributive Property
f∗(ah1+bh2)=af∗h1+bf∗h2f∗(∑i=1Nαihi)=∑i=1Nαif∗hif*(a h_1 + b h_2) = a f* h_1 + b f* h_2 \\ f * \left( \sum_{i=1}^N \alpha_i h_i \right) = \sum_{i=1}^N \alpha_i f * h_if∗(ah1+bh2)=af∗h1+bf∗h2f∗(i=1∑Nαihi)=i=1∑Nαif∗hi

性质3 Shift-Invariant
f(x)∗h(x)=g(x)⇒f(x−x0)∗h(x)=g(x−x0)f(x)∗h(x)=g(x)⇒f(x−x0)∗h(x−x1)=g(x−x0−x1)f(x)* h(x) = g(x) \Rightarrow f(x-x_0)*h(x)=g(x-x_0) \\ f(x)*h(x) = g(x) \Rightarrow f(x-x_0)*h(x-x_1)=g(x-x_0-x_1)f(x)∗h(x)=g(x)⇒f(x−x0)∗h(x)=g(x−x0)f(x)∗h(x)=g(x)⇒f(x−x0)∗h(x−x1)=g(x−x0−x1)

性质4 Associative Property
(f∗h1)∗h2=f∗(h1∗h2)(f*h_1)*h_2 = f*(h_1 * h_2)(f∗h1)∗h2=f∗(h1∗h2)

性质5 与Dirac函数的卷积

性质6 与Comb函数的卷积

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