POJ 2429 GCD LCM Inverse （整数分解，由gcd+lcm求a,b)

题意：给你两个数a,b的最大公约数和最小公倍数，求a,b。（有多组a,b的情况下取a+b最小的）
题解：令 c = a * b / gcd(a,b)，对 c 因式分解
假如c = p1^k1 * p2^k2 * p3^k3
令 d1 = p1^k1, d2 = p2^k2, d3 = p3^k3
然后从d1,d2,d3中选取某几项，使得它们的积 s 最接近sqrt(c)，且<=sqrt(c)
那么 a = s * gcd(a,b)， b = c / s * gcd(a,b)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;#define lint __int64
lint ans[1000], cnt;
lint G, L, a, b, sq;lint gcd(lint a,lint b)
{if ( b == 0 )return a;return gcd ( b, a % b );
}lint mod_mult ( lint a, lint b, lint n )
{lint ret = 0;a = a % n;while ( b >= 1 ){if ( b & 1 ){ret += a;if ( ret >= n ) ret -= n;}a = a << 1;if ( a >= n ) a -= n;b = b >> 1;}return ret;
}lint mod_exp ( lint a, lint b, lint n )
{lint ret = 1;a = a % n;while ( b >= 1 ){if ( b & 1 )ret =  mod_mult(ret,a,n);a = mod_mult(a,a,n);b = b >> 1;}return ret;
}bool witness ( lint a, lint n )
{int i, t = 0;lint m = n - 1, x, y;while ( m % 2 == 0 ) { m >>= 1; t++; }x = mod_exp (a, m, n);for ( i = 1; i <= t; i++ ){y = mod_exp ( x, 2, n );if( y==1 && x!=1 && x!=n-1 )return true;x = y;}if ( y != 1 ) return true;return false;
}bool miller_rabin ( lint n, int times = 10 )
{if ( n == 2 ) return true;if ( n == 1 || n % 2 == 0 ) return false;srand ( time(NULL) );for ( int i = 1; i <= times; i++ ){lint a = rand() % (n-1) + 1;if ( witness(a,n) ) return false;}return true;
}lint rho ( lint n, int c )
{lint i, k, x, y, d;srand ( time(NULL) );i = 1;  k = 2;y = x = rand() % n;while ( true ){i++;x = (mod_mult(x,x,n)+c) % n;d = gcd ( y - x, n );if ( d > 1 && d < n ) return d;if ( y == x ) break;if ( i == k ) { y = x; k *= 2; }}return n;
}void pollard ( lint n, int c )
{if ( n == 1 )  return;if ( miller_rabin(n) ) { ans[cnt++] = n; return; }lint m = n;while ( m >= n )m = rho ( m, c-- );pollard ( m, c );pollard ( n / m, c );
}void choose ( lint s, lint val )
{if ( s >= cnt ){if ( val > a && val <= sq )a = val;return;}choose ( s + 1, val );choose ( s + 1, val * ans[s] );
}int main()
{while ( scanf("%I64d%I64d",&G,&L) != EOF ){if ( L == G ){printf("%I64d %I64d\n",L,G);continue;}L /= G;cnt = 0;pollard ( L, 107 );sort ( ans, ans + cnt );int i, j = 0;for ( i = 1; i < cnt; i++ ){while ( ans[i-1] == ans[i] && i < cnt )ans[j] *= ans[i++];if ( i < cnt ) ans[++j] = ans[i];}cnt = j + 1; a = 1;sq = (lint)sqrt(L+0.0);choose ( 0, 1 );printf("%I64d %I64d\n", a*G, L/a*G);}return 0;
}

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