设答案为ans1,ans2

ans1=a1*gcd,ans2=a2*gcd,a1,a2互质

gcd*a1*b1=lcm,gcd*a2*b2=lcm

a1*b1=lcm=(ans1*ans2)/gcd=a1*a2

综上所诉,a1=b2,a2=b1。

也就是说,ans1=gcd*k1,ans2=gcd*k2

要求k1,k2尽量接近,并且k1,k2互质,并且,k2*k2=lcm/gcd

需要用到Pollard_rho分解质因数,然后暴力搜索寻找k1,k2。用了kuangbin大神的Pollard_rho模板。

有一个坑:输入的gcd和lcm一样的话,直接输出gcd,lcm即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int S=20;long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{a%=c;b%=c;long long ret=0;while(b){if(b&1){ret+=a;ret%=c;}a<<=1;if(a>=c)a%=c;b>>=1;}return ret;
}long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{if(n==1)return x%mod;x%=mod;long long tmp=x;long long ret=1;while(n){if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);n>>=1;}return ret;
}bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{long long ret=pow_mod(a,x,n);long long last=ret;for(int i=1;i<=t;i++){ret=mult_mod(ret,ret,n);if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;last=ret;}if(ret!=1) return true;return false;
}bool Miller_Rabin(long long n)
{if(n<2)return false;if(n==2)return true;if((n&1)==0) return false;long long x=n-1;long long t=0;while((x&1)==0){x>>=1;t++;}for(int i=0;i<S;i++){long long a=rand()%(n-1)+1;if(check(a,n,x,t))return false;}return true;
}long long factor[100];
int tol;long long gcd(long long a,long long b)
{if(a==0)return 1;if(a<0) return gcd(-a,b);while(b){long long t=a%b;a=b;b=t;}return a;
}long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{long long i=1,k=2;long long x0=rand()%x;long long y=x0;while(1){i++;x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;long long d=gcd(y-x0,x);if(d!=1&&d!=x) return d;if(y==x0) return x;if(i==k){y=x0;k+=k;}}
}void findfac(long long n)
{if(Miller_Rabin(n)){factor[tol++]=n;return;}long long p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);findfac(p);findfac(n/p);
}long long r[100];
int num;
long long k;void dfs(long long now,int x,long long n)
{if(now>sqrt(n)) return;k=max(k,now);for(int i=x;i<=num;i++) dfs(now*r[i],i+1,n);
}int main()
{long long gcd,lcm,n;while(scanf("%lld%lld",&gcd,&lcm)!=EOF){if(gcd==lcm){printf("%lld %lld\n",gcd,lcm);continue;}tol=0;n=lcm/gcd;findfac(n); sort(factor,factor+tol);num=0; for(int i=0;i<=50;i++) r[i]=1;r[num]=factor[0];for(int i=1;i<tol;i++){if(factor[i]==factor[i-1]) r[num]=r[num]*factor[i];else{num++;r[num]=factor[i];}}k=1; dfs(1,0,n);printf("%lld %lld\n",gcd*k,gcd*(n/k));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5369784.html

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