7-37

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列\(N_1={n_1,n_2,⋯}\)和\(N_2={m_1,m_2,⋯}\)，若存在i使得\(n_1=m_1,⋯,n_i=m_i\)，但是\(n_{i+1}<m_{i+1}\),则\(N_1\)序列必定在\(N_2\)序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

AC代码

#include<stdio.h>int N;int s[31]; // 存放划分结果，这里用了比较简单地容器，数组，比我想象的要简单
int top = -1; // 数组指针
int count = 0; // 统计输出的次数
int sum = 0; // 拆分项累加和 void division (int i);int main (){scanf ("%d", &N);division (1);return 0;
}void division (int i) {//拆分 if (sum == N) {count ++;printf("%d=", N);int k;for (k=0; k<top; k++) {printf("%d+", s[k]);}if (count%4 == 0 || s[top] == N) {printf("%d\n", s[top]);} else {printf("%d;", s[top]);}return;} // 输出部分 if (sum > N) {return;}for (int j=i; j<=N; j++) { s[++top] = j;sum += j; division (j);sum -= j;top --;} // 算法主体
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag = 0, n, a[35];
void f(int len, int pos, int next)
{if (pos + next > n)return;                    //如果值大于N就没有继续的必要了a[len++] = next;                //保存路径if (pos+next == n){cout << n << "=";for (int i = 0; i < len; i++){if (i == 0)    cout << a[i];else cout << "+" << a[i];}if (++flag % 4 == 0||next == n)cout << endl;        //每输出四个一次回车else cout << ";";                                                    //每行输出最后一个不带分号}if (pos + next < n){pos += next;for (int i = next; i <= n - pos; i++)//根据规律得出后面的i>=nextf(len, pos, i);}}
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n / 2; i++)        //i小于n/2,防止7=3+4、7=4+3该类情况f(0, 0, i);f(0, 0, n);                    //7=7的时候特殊处理    return 0;
}

相关思考

5-37 整数分解为若干项之和 - 文之 - 博客园 https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5738715.html

7-37 整数分解为若干项之和 - 我只有一件白T恤 - 博客园 http://www.cnblogs.com/zengguoqiang/p/8342519.html

我的想法和白T恤接近，这个递归也是极好的

算法的处理流程是：

• 假设输入的 N 为 3：

• 箭头指明了各层之间的流动方向。