专接本高数——从零基础开始学习第一课

函数

首先，先设定两个变量分别为x和y，当x在一个非空的数集R内取一个值时，变量y会按照某个规律f发生改变，且是唯一能确定的实数y于变量x对应。则y就是x的函数而f就是对应关系（对应法则）。记成 y=f(x).而x便成为自变量，y被称作因变量或者函数。而x的取值范围别成为定义域，而y的取值范围被称作值域。

所以，函数的三要素便是：

1.自变量x

2.因变量y

3.对应关系（对应法则）f(自变量)

比较常见的函数：

1.反比例函数：

反比例函数特殊在他的自变量在分母上，所以x的取值是x不等于0。因为当x=0的时候这个函数将没有意义。

2.sinx cosx

正弦函数和余弦函数特殊在他们的值域上，从图像上来看红色的是sinx的图像

蓝色的事cosx的图像。他们的图像上表示出来他们的值域都是[-1,1]的而定义域是R（全体实数）。

3、对数函数

对数函数是：y=logaX表示的是底数是a的x的对数。当然对数函数也有很多种形式，比如：

1.lgx这个表示以10为底的x的对数

2.ln这个是以e为底的x的对数。

与对数函数对应的是指数函数（y=a^x）这里的y和x并不与对数函数中的y和x对应，因为在指数函数中a的x次方等于y。而在对数函数中a的一次方等于x。

函数的种类千千万，还需要不断地积累和学习。

定义域的求法：

例子1：

求函数的定义域

1.首先lnx分之一可以确定lnx是大于0的，其次lnx中x>0但是当x=1的时候lnx等于0所以x∈(0,1)U(1,+∞)，再看arcsinx这个函数是sinx的反函数他的定义域是[-1,1],所以要让这两个x的取值范围上去他们的交集就是这个题的正确答案。所以这个题的答案是：x∈(0,1)

例子2：

若f(x)的定义域为[1,2],则f(x+1)的定义域为_______

首先f(x)的定义域是[1,2]而f(x+1）中x+1同样在这个[1,2]上面所以这里可以列出一个不等式

1=<x+1<=2最后求得x∈[0,1]。

这种求定义域的题就是看这个给出来的函数有什么特殊的点是不能取得的，把不能取得的区段去掉剩下的取出来即可。

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