Lingo 的基本使用

哎，什么都得自学……学校课程欠缺好大……

lingo 的语法

注意除号为 /

表示次方，使用 ^ eg：x^2

lingo 不区分大小写，eg：mmm、Mmm、mMm 都视为同一个变量。（Spss 也不区分哦）

lingo、Matlab 中变量的命名不要使用驼峰式，使用下划线，且字母在首位。

lingo 不读取空格

model end 关键词可以不添加。但是 使用矩阵工厂创建矩阵后，整个程序需用 model: 和 end 包起来。

Lingo 17 有时候会报一些语法错误，但是明明没有错误……

注意：Lingo 中的代码表示的是方程组，这点很重要。不能将计算机语言中的一些默认特性带入 Lingo。比如：Lingo 中不可以 “给同一个变量赋不同的值”。（之所以打双引号是因为 Lingo 中的都是方程，用变量赋值来说，在数学上不准确）

错误实例：

c = 1;
c = 2;

Lingo 会提示异常，c 的结果也不对：

没有被赋初始值的变量，可能默认不是 0，亦有可能是 1.234568。你可以手动覆盖，问题不大。出现这种情况可能是因为内部实现使用了不同的算法。

lingo也可以用来解普通方程

lingo 用于解线性规划

如果是求线性规划问题，目标值会在 Objective value 属性中给出

一个线性规划中只含有一个目标函数。（两个以上的多目标线性规划，Lingo无法直接解） 如果建模同学给了我们多个目标函数，直接告诉他，没办法用 Lingo 求解，需要将多目标线性规划转换成一个目标，这其实是有方法的。

Lingo不能直接求解目标规划问题，但可以通过逐级求解线性规划的方法，求得目标规划问题的解
求目标函数的最大值或最小值分别用 max=… 或 min=… 来表示
!我是注释; 但是 Lingo17 注释遇到分号就会终止注释语句，这一点一定要留意： 不要在 Lingo 的注释语句中写 matlab 矩阵格式的矩阵！。

以下代码直接报错
```
x^2 + y^2 + 2*x = 103;
!sdfdsfds;
2*x + y = 12;
y > 5;![2, 2; 2 3];
```
不写 matlab 语法中的矩阵即可
线性规划和非线性规划的本质区别是目标函数是否线性，其余一致，故不需要区分。但值得注意的是，非线性规划的求解十分困难，基本得不到全局最优解（可以得到 “满意解” ）建议将非线性问题转化为线性问题来求解。
如果一个线性代数问题有多个解，则 Lingo 只会给其中的一种。

矩阵工厂

矩阵工厂就是集合的意思， 用来生产一维矩阵。

使用 A(i) 拿到一维矩阵 A 的第 i 个元素。

sets:factory/1..6/:a,b;plant/1..3/:x,y;
endsets

factory 与 plant 都是矩阵工厂，但是是两家不同的工厂。
factory 工厂后面的 /1…6/ 说明它专门生产 1*6 矩阵

factory 工厂最后面出现的 a 和 b，都是 1*6 的矩阵
plant 工厂后面的 /1…3/ 表示它专门生产 1*3 矩阵
plang、factory 工厂的名称随便起，无所谓。矩阵变量名也是如此
本质上只定义了四个行矩阵的大小，矩阵工厂只是中介。
生产完矩阵后，工厂和矩阵之间将脱开联系。
Lingo 不是一行行地读代码的。所以我们使用 sets: 和 endsets 表示矩阵工厂生产流程的起止。

矩阵的赋值

data: 与 enddata 代码块一定要写在 sets: 和 endsets 之后

不是所有矩阵都要被赋值，有些矩阵正是我们要求解的变量（如解向量 x）。
Lingo 矩阵赋值时，你就老实写数字，不要写一个算式，不要打算让 Lingo 帮你先求解再给矩阵赋值：

for 循环

当一个数学式子需要手写好几个代码行的时候就可以使用for循环代替

这个式子，手写需要 5 行。

使用 for 循环表示如下：

sets:col_1/1..5/:a,x;
endsetsdata:a = 1 2 3 4 5;
enddatamax S;@for( col_1(i): a(i)*x(i) = s);
!for( col_1 : a*x = s) 这样也行;

for 循环，执行整行语句，因为 S = a_i * x_i , i = 1, 2, …, 5 相当于 5 个约束条件
for 循环内部，先写工厂，以告诉 for 循环几次，之后再上接约束条件。
for 循环中的 i 可以替换成其他变量，随意。
这个 for 循环中 i 甚至可以省略，这是因为不会造成歧义。这是特殊情况。二维工厂出现后必须要带 i。

sum

暴力Lingo：

sum Lingo：

for 与 sum 出现的标志

约束条件后面有 i=1,2,...,ni = 1, 2, ...,ni=1,2,...,n ，一定在最外层 套上 for。
约束条件前面是 ∑i=1nXi\sum_{i=1}^{n}X~i~∑i=1nX i 一定要在外层加上 sum。

工厂合并

工厂合并 ：生产二维矩阵

既然是合并，那显然，首先必须要有两个生产一维矩阵的工厂

sets:factory /1..6/ : a;plant /1..8/ : d;Matrix(factory, plant) : c,x;
endsets

Matrix 是生产 6*8 二维矩阵的工厂。

二维工厂也可以用于表示 for 循环。例题中会体现

二维工厂的赋值

data:Matrix = 1 2 3 4 ...balabala... 48; !一共需要64个元素;
enddata

例题

model:sets:row/1..6/:ro, a;col/1..8/:co, d;Matrix(row, col):x, c;endsetsdata:a = 60 55 51 43 41 52;d = 35 37 22 32 41 32 43 38;c = 6 2 6 7 4 2 5 84 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddata!目标函数;         !min = @sum( row(i): @sum( col(j):c(i,j)*x(i,j) ) )完全等价于下式;          min = @sum( Matrix(i,j) : c(i,j)*x(i,j) );!约束条件;       @for( row(i) : @sum( col(j) : x(i,j) ) <= a(i) );@for( col(j) : @sum( row(i) : x(i,j) ) = d(j) );end

结果：

参考视频