LINGO的入门介绍

LINGO初步介绍

LINGO是用来解决优化问题的一个特别好用的软件，可以快速求解线性规划、非线性规划、线性和非线性方程组等等，是数学建模中求优化问题的解不可缺少的工具之一。

首先让我们来看一个问题：

$max \quad z = 72x_1+64x_2 \\ \\ s.t.\left\{\begin{array}{rcl} x_1+x_2 \leq 50, \\ 12x_1+8x_2 \leq 480, \\ 3x_1 \leq 100, \\ x_1,x_2 \geq 0, \end{array}\right.$

对于解决这种线性规划问题，可以采用 matlab中的库函数 linprog，但更方便的，还是采用 lingo编程，语法也十分简单

max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;

几行代码也就算出结果，当然你可能会问，代码中为什么没有限制x1 和 x2 都要大于0，这是因为LINGO 中默认所有的变量都是非负的，在LINGO 中就不需写出对应的约束。

LINGO基本用法

（1）LINGO 的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。
（2）在LINGO 程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语句可以分几行输入。
（3）LINGO 的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束；
（4）LINGO 的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，不超过32 个字符。
（5）LINGO 程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的。
（6）LINGO 中的函数以“@”开头。
（7）LINGO 程序默认所有的变量都是非负的。
（8）LINGO 程序中"<"或">"号与 " $\leq$ "或 " $\geq$ " 号功能相同。

LINGO 软件的基本语法

1.3.1 集合

集合部分的语法为
sets:
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets
例1.4
sets:
product/A B/;

machine/M N/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x;
endsets

1.3 .2 .2 数据

数据部分的语法为数据部分的语法为数据部分的语法为数据部分的语法为
data: data:
属性 1= 数据列表；数据列表；数据列表；
属性 2= 数据列表；数据列表；数据列表；
enddata nddata

1.4 LINGO函数

1.4.1 算术运算符

＾乘方

﹡ 乘

／除

﹢ 加

﹣ 减

1.4.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO 具有９种逻辑运算符

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符。

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 false。

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 false。

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 false。

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true。

1.4.4 数学函数

LINGO 提供了大量的标准数学函数

@abs(x)返回 x 的绝对值。

@sin(x)返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。

@cos(x)返回 x 的余弦值。

@tan(x)返回 x 的正切值。

@exp(x)返回常数 e 的 x 次方。

@log(x)返回 x 的自然对数。

@lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。

@mod(x,y)返回 x 除以 y 的余数。

@sign(x)如果 x0 时返回 1，当 x=0 时返回 0。

@floor(x)返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时，返回不低于 x 的最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn 中的最大值。

@smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn 中的最小值。

1.4.5 变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种

@bin(x)限制 x 为 0 或 1；

@bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U；

@free(x)取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数；

@gin(x)限制 x 为整数。

在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。@free 取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。

1.4.6 集循环函数

@for：该函数用来产生对集成员的约束。

@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

@min 和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

例题：

以上这些都是LINGO的基本语法和函数使用的知识，接下来我用一些题目来教大家具体如何使用

$min \quad \sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ s.t. \left\{\begin{aligned} x+y+z=1 \\ z=x^2+y^2 \end{aligned} \right.$

min=(x^2+y^2+z^2)^(1/2);
x+y+z=1;
z=x^2+y^2;
@free(x); @free(y);

可以看出结果和此时自变量的取值。

再来一个例题：

$min \sqrt{ \sum_{i=1}^{100}x_i^2} \\ s.t. \left\{ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{100}x_i=1, \\ x_{100}=\sum_{i=1}^{99}x_i^2, \end{aligned} \right.$

代码如下：

sets:
var/1..100/:x;
endsets
min=@sqrt(@sum(var(i):x(i)^2));
@sum(var(i):x(i))=1;
x(100)=@sum(var(i)|i#le#99:x(i)^2);
@for(var(i)|i#le#99:@free(x(i)));

以上就是 LINGO 基本入门知识，以后还会继续分享！在此感谢司守奎老师的课件和PDF！