一、序言

lingo是一款处理优化问题十分好用的软件。
虽然常常使用，但却许久未曾再系统的学习过，前段时间，重学MATLAB，发现了很多遗忘的知识点，今日，决定重学lingo，将易于遗忘的那些基本的语法，重新掌握到手。

二、运算符

对于运算符，大家都耳熟能详了，但是lingo中运算符的顺序，大家又知道多少呢？
下面给出（从高到低）：

#not# -
^
* /
+ -
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
#and# #or#
<= = >=(＜都看做<=）（lingo中没有严格的小于，要通过加极小量来实现）

三、数学函数

基本的三角函数、指数函数、对数函数、符号函数等都不再加以说明了。
lgm(x)——返回x的gamma函数的自然对数
floor(x)——向零取整
smax(x1,x2,…,xn)
smin(x1,x2,…,xn)——顾名思义，只是前面多了个s而已（我竟然以为之前没有）

四、金融函数

金融函数主要用于计算净值
@FPA(I，N）——返回后面情况下的总净现值
@FPL(I,N)——返回后面情形下的净现值

4.1净现值

你可能还不知道什么是净现值，巧了，我也不太清楚，于是我百度了一下，找到了如下的一组示例。

简单的说明一下，就是净现值是反应项目投资获利能力的一组指标。
大于0时，方案可行。
小于0时，不可行。
这个值自然是越大越好了。

五、概率函数

令人头疼的概率函数，他又来了。
算了，来吧来吧，该来的，躲不掉的。

确实是很多，非常多，而你只需浏览一遍，而不需要记住，没错，不需要记忆，有印象，知道有这么个函数，到时候需要的时候，来查阅就可以了。

告诉大家一个记忆技巧，记忆函数居然不如记忆英语要快，
概率函数除了随机数的几个之外，其余函数均由三个字母组成：

开头字母全是p——概率密度函数我们不是常用p来表示吗。
中间字母是与这个分布有关的英文符号
结尾字母常常与分布的常用参数有关

累积分布函数

5.1 @pbn(p,n,x)——二项分布的累积分布函数。

神奇的是n和x居然可以不是整数，不是整数的时候，程序会根据线性插值法来进行计算。（tql——太强了）

Binomial——大概是二项的意思。

有人常常说不知道里面的参数怎么用，各种解释也听不懂，给个图，会不会好理解一点？（感觉效果好或者不好，都可以给我留言）

5.2 @pcx(n,x)——自由度为n的卡方分布的累积分布函数。

Chi-square——大概是卡方的意思。

自由度参数n，在图片中的式子里，自由度为k。

5.3 @pfd(n,d,x)——自由度为n和d的F分布的累积分布函数。

F分布，中间字母自然是f。

我们这个求出的F分布，应该是参数未知的情形，也就是上图中的性质6，性质5可做了解，概率统计的课程学习中，常会用到这个函数。

5.4 @phg(pop,h,g)——超几何分布的累积分布函数

hypergeometric——大概是超几何的意思

注意，我们求解的累积分布。

5.5 @pps(a,x)——泊松分布（poisson）的累积分布函数

x可以不是整数，此时，依旧是采用线性插值法计算。

5.6 @ppl(a,x)——泊松分布的线性损失函数

这又是一个与泊松分布有关的函数，

它返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的泊松分布。

5.7 @psl(x)——单位正态线性损失函数，

这又是一个线性损失函数，

它返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的泊松分布。

5.8 @psn(x)——标准正态分布的累积分布函数

你以为概率分布函数到线性损失就结束了吗，最常用的正态分布可不能忘记啊。

5.9 @ptd(n,x)——自由度为n的t分布的累积分布函数

我决定不再找百科给大家解释说明了，分布写到了现在，大家也看到了现在，你我都已经没有灵魂了。。。。。。
所以，知识点就在这里，详细解释就靠大家了

不过，好消息，分布到这里就结束了，大家可以稍作休息，下面来介绍几个其他的硬核概率密度函数。首先让我们来瞅一瞅三个与排队论有关的函数，不知道直接跳过，学习排队论之后再来看就懂了，我也只会排队论的几个简单的小模型，但下面三个函数，还是十分简单而且有用的。

5.10 @peb(a,x)——到达负荷a时，服务系统有x个服务器且允许无穷排队是的Erlang繁忙概率。

5.11 @peb(a,x)——与上一个函数的区别是，这个函数是不允许排队的繁忙概率。

5.12 @pfs(a,x,c)——当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量是x时，有限源的poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。

a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。

c,x可以不是整数，依旧采用插值法计算。

之后是两个随机数的产生函数

5.13 @qrand(seed)——产生（0,1）区间的拟随机数。

只允许在模型的数据部分使用，她将用拟随机数填满集属性。

这些随机数，是用分层抽样法生产的。

5.14 @rand(seed)——产生（0,1）区间的伪随机数，依赖于指定的种子。

常用法：
U(k+1) = @rand( U(k) )

六、变量定界函数与集操作函数

6.1 变量定界函数

没什么好说的，常用，应当聊熟于心。

6.1.1 @bnd(L,x,U)——限制L<=x<=U

6.1.2 @free（x）——取消大于等于0的限制

6.1.3 @gin（x）—— 限制x为整型变量

6.1.4 @bin（x）—— 限制x为0-1变量

6.2 集操作函数

6.2.1 @in(集合名，元素1，…）

在集合中，返回1，否则，返回0

6.2.2 @index（集合名，元素）

集合名可以省略

6.2.3 @wrap(index,limit)

返回j=index-k*limit，类似于限制在【1，limit】区间了

6.2.4 @size(集合名）

返回元素个数

七、集合循环函数与输入输出函数

7.1 集合循环函数

@for,@max,@min,@sum,@size,@in等等，都很常用，不多说什么了。

7.2 输入和输出函数

7.2.1 @file函数

该函数从外部文件输入数据，可以放在模型的任何地方。
注意读入方式，以~结尾，作为记录结束标记，读取完最后一条记录后，lingo会关闭文件。
注意，同时打开的文件总数不能超过16个

7.2.2 @text函数

输出数据的函数，用于将数据输出值文本文件。

如果没有指定输出文件名，就会输出到标准输出设备（显示器）。

7.2.3 ole函数

从Excel中引入或者输出数据

7.2.4 @ranged(variable_or_row_name)

为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量

7.2.5 @rangeu(variable_or_row_name)

同上，不过输出允许增加的量

7.2.6 @status()

返回Lingo求解模型结束后的状态
0——GlobalOptimun
1——Infeasible
2——Unbounded
3——Undeterminded（不确定）
4——Feasible
5——InfeasibleorUnbounded（通常需要关闭预处理选项后，重新求解模型，以确定究竟是不可行还是无界）
6——LocalOptimun
7——LocallyInfeasible
8——Cutoff（目标函数的截断值被达到）
9——NumericError（遇到无定义的运算而终止）

7.2.7 @dual(variable_or_row_name)

返回变量的判别数（检验数）
或约束行的对偶（影子）价格（dualprice）

八、辅助函数

8.1 if(logical_condition,true_return,false_return)

为真，返回true_return
反之亦然

8.2 warn(‘text’,logical_condition)

为真，输出信息框。

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