简述数学建模的过程_数学建模
一、简述题
1.
简述数学建模的一般方法。
答:数学建模的方法一般可分为两类:一类是机理分析方法,一类是测试分析方法。
一.
机理分析是根据对现实对象特性的认识,
分析其因果关系,
找出反应内部机理的规律,
建立
的模型常有明确的物理或现实意义。
1.
比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2.
代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法
3.
逻辑方法是数学理论研究的重要方法,
对付社会学和经济学等领域的实际问题,
它在对策
和决策等学科中得到广泛应用。
4.
常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬间变化率”的表达方式。
5.
偏微分方程:解决应变量与以上自变量之间的变化规律。
机理分析法建模的具体步骤大
致如下:
1.
实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数;
2.
建立数学模型并数学、数值地求
解、确定参数;
3.
用实际问题的实测数据等来检验该数学模型;
4.
符合实际,交付使用,
从而可产生经济、社会效益;不符合实际,重新建模。
二.
测试分析方法:将研究对象视为一个黑箱系统,内部机理无法直接寻求,
通过测量系统的输入输出数据,
并以此为基础运用统计分析方法,
按照事先确定的准则在某
一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。
1.
回归分析法:用于对函数
f
(
x
)的一组观测值(
xi,fi
)
i=1,2,
„„
,n
,确定函数的表达式,
由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
2.
时序分析法:处理的动态的相关
数据,又称为过程统计方法。
2.
谈谈你对数学建模的认识,你认为数学建模要经过哪些关键过程。
答:数学模型是对实际问题的一种数学表达,具体一点地说它是关于部分现实世界为某种
目的的一个抽象的简化的数学结构。
而准确的说数学模型是对于一个特定对象为了一个特定
目标,
根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,
运用适当的数学工具,得到的一个
数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。
而数学建模就是建立数学模型,
建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
数学建模是
一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,
通过抽象、
简化,建立能够近似刻画并解
决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模的过程主要包括以下几个过程:
1.
模型准备:
了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种细信息。用数学语言
来描述问题。
2.
模型假设:
根据实际对象的特征和建模的目的,
对问题进行必要的简化,
并用精确的语言
提出一些恰当的假设。
3.
模型建立:在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻画各种变量之间的数学关系,建立
相应的数学结构。
4.
模型求解:利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出估计。
5.
模型分析:对所得的结果经行数学上的分析。
6.
模型检验:
将模型分析结果与实际情形进行比较,
以此来验证模型的准确性、
合理性和适
用性。
如果模型和实际比较吻合,则要对计算结果给出其实际含义、并经行解释。
如果模型
与实际吻合交差,则应该修改假设,再次重复建模过程。
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