[摘要]猜想验证方法是指通过数学的直觉思维对数学问题进行猜想，然后通过验证得出结论的方法。在新课程标准实施的今天，在学生数学教学中运用“猜想验证”，有利于提高学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

[关键词]猜想验证；数学教学；思想方法

猜想验证是一种重要的数学教学方法。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家，常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”这一方法在实施新课程标准的今天，显得尤为重要。在小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？

一、设置情境，创造猜想条件

在课堂教学中，教师应该营造一种宽松的学习环境，让学生大胆发言，表明自己的猜测，不管对错，都应该首先肯定学生已经开动了脑筋。对积极发言的学生要及时予以鼓励并加以引导，得出合理的结论。

这里所说的宽松的环境，是开明、民主的班风和学风，并不是指一味的放松课堂管理。我们主张的是张弛有度的课堂氛围，以便形成良好的学习环境。在教学过程中允许学生有不同的猜想。既然是猜想，学生自然可以从不同角度去猜测，并展开讨论。有理有据的辩论，是学生思维形成的良好开端。

二、怎么猜，猜什么

在数学教学中，教师引导学生通过猜想得出结论的方法各种各样，但是总有一些内在规律。我认为应该通过循序渐进，逐次深入的方法，首先猜条件、猜关系的关联性，然后进行验证，最后进行归纳总结得出结论。现以两个案例进行方法的说明。

案例：“长方形面积计算公式”教学片段

在教长方形的面积时，先让学生猜影响长方形面积的条件有哪些，然后猜测这些条件之间的关系，通过提出假设并进行验证，最后归纳出结论。

首先，我让学生准备了五张长方形硬纸片，其中有两张长宽都相等，一张长相等、宽不相等，另一张长不相等、宽相等，第五张长、宽都不相等。然后以承包割两块长方形草地的情境，让学生发现其中的奥秘：一个操场大，另一个操场小。通过操场大小的比较来启发学生：影响长方形大小有哪些条件？从而让学生猜测、思考。引导学生比较几张卡片，进行有序的思考，展开讨论。最后通过多媒体演示的途径，让学生进行验证猜想：长方形平面图由图2-1和图2-2长和宽都相等；图2-1逐渐变成图2-3(长方形的宽不变长缩小)；由图2-1逐渐变成图2-4(长方形的长不变宽扩大)；图2-5(长、宽都不相等)。让学生观察思考：长方形的面积发生了什么变化？从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？与猜想相符吗？在观察和思考中，初步感知到结果，长方形的面积与它的长和宽有关。

其次，引导学生猜这些长方形的关系。课前为学生准备好12个1平方厘米的正方形纸片和实验记录表格如表2-1(每人一张)。

表2-1 实验记录表格

让学生用这12张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。

再次，引导学生提出假设，让学生通过观察表格的数据后，独立思考：这些图形的长和宽各是多少厘米？这些图形的面积是多少平方厘米？每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？在交流和讨论后，形成初步猜想，即：长方形的面积=长×宽。在提出假设后，进行规律的验证。教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例来验证你们的发现是正确的吗？要想知道我们得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？此时可以出示一个长5厘米、宽4厘米的长方形，让学生先猜一猜，再用1平方厘米小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。

最后进行结论的归纳，让学生互相交流讨论长方形面积计算公式是怎样的，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。提出思考问题：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？

上述课例中，学生通过感知―猜测―假设―有序地思考进行验证和归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法―猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

责任编辑 王凌燕