题目

题目描述

mxy 沉迷于一个辣鸡游戏不可自拔。
在游戏中，杀死小兵是有一定的金钱奖赏的，小兵的价值等于它剩余血量。
现在 mxy 与一列敌方小兵在同一直线上，我们用一个数轴表示，假设 mxy 在原点，现
在有 n 个小兵，每个小兵总血量为 m，她们的位置分别在整点坐标 x1, x2, . . . , xn。
现在它们处于一片密集的炮火区，因此，在每个单位时间内每个小兵都会掉一点血。
mxy 的攻击很快，因此当她位于一个小兵面前的时候杀死小兵是不需要时间的，然后她会
得到等于小兵被杀死前剩余血量的金钱数。mxy 在一个单位时间内只能移动一个单位长度。
时间是宝贵的，mxy 想要马上知道对于这一列小兵，她一共能获得多少金钱奖赏。假设在
整个清兵过程中，士兵是不会移动的

输入

第 1 行: 2 个整数 N 和 M。表示小兵个数和小兵总血量。
第 2…N+1 行：第 i 行 1 个整数，表示第 i 个小兵的坐标。

输出

一行一个整数，表示 mxy 得到的最多金钱数。

解题思路

https://blog.csdn.net/Mr_wuyongcong/article/details/90109009

由于士兵在每时每刻都在少血，而它的最终价值还和我们的选择策略，即第几个被杀，前面一共走了多少相关，因此在状态转移方程中计算每个小兵的价值是很困难的。
但如果我们先假设自己一共会杀死k个小兵，目前杀死了x个，那么我们从第x个小兵的位置移到第x+1个小兵的位置的移动时间t中，剩下的k-x个小兵每个血量都会减少t，因此本次移动的实际收益是m-(k-x)t。把未来才会发生的费用提前计算出来。有了这一思路，DP方程就好写了。
然后我们考虑，在我们移动的过程中，跳过一个未死的小兵不砍是绝对不优的，因此我杀死的小兵应该是一个连续的区间。我们先将数据排序，然后用状态[i,j]表示杀死了排序后的第i个小兵到第j个小兵，然而为了区分我们最后杀死的是i还是j，我们用两个数组fi和fj来表示。然后我们要在最后加上一维k，来枚举我们杀死的小兵总数
所以我们的状态是fii,j,k和fji,j,k。
然后以fi[i,j,k]为例。
fi[i,j,k]=max{ fi[i+1][j][k]+m-(dist[i+1]-dist[i])(k-j+i),fj[i+1][j][k]+m-(dist[j]-dist[i])*(k-j+i)}
即考虑从[i+1,j]状态由i+1走到i和由j走到i中较优的一项。
然后考虑初值。，
fi[i][i][k] = fj[i][i][k] = m – abs(dist[i]) * k
由于在状态转移方程中，变量k在等号的两边虽出现，但没有变化，所以可以在空间上省掉这一维。但时间上仍要枚举k这个阶段变量。
最后考虑答案。枚举k，再枚举i，找最大的max｛fi[i,i+k-1], fj[i,i+k-1]｝

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
const int N=320;
int n,m,a[N],f[N][N][2],ans,t;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]); a[++n]=0; sort(a+1,a+n+1); int t=lower_bound(a+1,a+n+1,0)-a; rep(k,1,n){memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[t][t][0]=f[t][t][1]=0; for(int i=t;i>0;--i) rep(j,t,n) {if (i==j) continue;     if (j-i+1>k) break; f[i][j][0]=max(f[i+1][j][0]+m-(a[i+1]-a[i])*(k-j+i),f[i+1][j][1]+m-(a[j]-a[i])*(k-j+i));f[i][j][1]=max(f[i][j-1][1]+m-(a[j]-a[j-1])*(k-j+i),f[i][j-1][0]+m-(a[j]-a[i])*(k-j+i));if (j-i+1==k) ans=max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1])); } }printf("%d",ans);
}

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