排序算法-归并排序详细讲解（MergeSort）
归并排序
归并，指合并，合在一起。归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种排序算法。其主要思想是分而治之。
若将两个有序集合并成一个有序表，称为2-路归并，与之对应的还有多路归并。
怎么分
- 对于排序最好的情况来讲，就是只有两个元素，这时候比较大小就很简单，但是还是需要比较
- 如果拆分为左右各一个，无需比较即是有序的。
怎么治
借助一个辅助空数组，把左右两边的数组按照大小比较，按顺序放入辅助数组中即可。
以下面两个有序数组为例：
代码实现
public static void mergeSort(int[] arr){if (arr == null || arr.length<2){return;}process(arr,0,arr.length-1);}//分治过程private static void process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return;}int mid =L+((R-L)>>1);process(arr,L,mid);process(arr,mid+1,R);//递归merge(arr,L,mid,R);}private static void merge(int[] arr, int L, int M, int R ) {//设置辅助空间int[] help= new int[R-L+1];int i=0;int p1=L;int p2=M+1;//判断两边值是否越界while(p1<=M && p2<R){//当左边的值<右边的值 将左边的值拷贝到help里去//否则将右边的值拷贝到help里去help[i++] =arr[p1] <=arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}//如果p1没有越界，那么将p1剩下的东西全部拷贝到help中去while(p1 <= M){help[i++] =arr[p1++];}//如果p2没有越界，那么将p2剩下的东西全部拷贝到help中去while(p2 <=R){help[i++]=arr[p2++];}for ( i = 0; i <help.length ; i++) {arr[L+i]=help[i];}}
时间复杂度
归并排序方法就是把一组n个数的序列，折半分为两个序列，然后再将这两个序列再分，一直分下去，直到分为n个长度为1的序列。然后两两按大小归并。如此反复，直到最后形成包含n个数的一个数组。
归并排序总时间 = 分解时间 + 子序列排好序时间 + 合并时间
无论每个序列有多少数都是折中分解，所以分解时间是个常数，可以忽略不计，则：
归并排序总时间 = 子序列排好序时间 + 合并时间
假设处理的数据规模大小为 n，运行时间设为：T(n)，则T(n) = n，当 n = 1时，T(1) = 1
由于在合并时，两个子序列已经排好序，所以在合并的时候只需要 if 判断即可，所以n个数比较，合并的时间复杂度为 n。
- 将 n 个数的序列，分为两个 n/2 的序列，则：T(n) = 2T(n/2) + n
- 将 n/2 个数的序列，分为四个 n/4 的序列，则：T(n) = 4T(n/4) + 2n
- 将 n/4 个数的序列，分为八个 n/8 的序列，则：T(n) = 8T(n/8) + 3n
- …
- 将 n/2k 个数的序列，分为2k个 n/2k 的序列，则：T(n) = 2kT(n/2k) + kn
当 T(n/2k) = T(1)时， 即n/2k = 1（此时也是把n分解到只有1个数据的时候），转换为以2为底n的对数：k = log2n，把k带入到T(n)中，得：T(n) = n + nlog2n。
使用大O表示法，去掉常数项 n，省略底数 2，则归并排序的时间复杂度为：O(nlogn)
算法稳定性
从原理分析和代码可以看出，为在合并的时候，如果相等，选择前面的元素到辅助数组，所以归并排序是稳定
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