扩展欧几里德算法 C# 实现

/// <summary>
/// 计算私钥
/// </summary>
/// <param name="e">公钥（加密指数）</param>
/// <param name="l">n的欧拉数(p-1)*(q-1)</param>
/// <returns></returns>
/// <exception cref="ArgumentException"></exception>
public static BigInteger GetPrivate(BigInteger e, BigInteger l)
{
if (e > l)
{
throw new ArgumentException("e不能大于l");
}

var gcd = BigInteger.GreatestCommonDivisor(e, l);
if (gcd != 1)
{
throw new ArgumentException("e与l必须互质");
}

return GetInverse(e, l);
}
/// <summary>
/// 求逆元
/// </summary>
/// <param name="e">指数</param>
/// <param name="m">模</param>
/// <returns><paramref name="e"/> 在 <paramref name="m"/> 下的逆元，不存在逆元返回-1 </returns>
private static BigInteger GetInverse(BigInteger e, BigInteger m)
{

BigInteger x, y;
BigInteger d = Euclidean(e, m, ref x, ref y);
return d == 1 ? (x + m) % m : -1;
}
/// <summary>
/// 扩展欧几里得算法
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <param name="x"></param>
/// <param name="y"></param>
/// <returns></returns>
private static BigInteger Euclidean(BigInteger a, BigInteger b, ref BigInteger x, ref BigInteger y)
{
if (b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
BigInteger ret = Euclidean(b, a % b, ref y, ref x);
y -= a / b * x;
return ret;
}

//参考资料：(11条消息) 逆元的求法总结（3种基本方法+4种实现）_星辰大少主的博客-CSDN博客_求逆元

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