裴蜀定理与扩展欧几里德算法

裴蜀定理又称贝祖定理：对于给定的正整数a，b，方程ax+by=c有解的充要条件为c是gcd（a，b）的整数倍。
裴蜀定理的推广：方程ax+by+cz+…+nm=f（其中a,b,c…n,f为整数）有解的充要条件是f为gcd（a,b,c,…,n）的整数倍。
裴蜀定理的应用：
给定一个序列{an}，寻找一个整数序列{bn}使得a1b1+a2b2+…+an*bn值最小（要求最小值为正数），求这个最小值。
解：根据裴蜀定理的推广，原式最小值即为gcd(a1,a2…an)。

扩展欧几里德算法是为求解裴蜀定理服务的。即通过扩展欧几里德算法可以求解出：

ax+by= gcd(a,b）中的x与y。而裴蜀定理中的等式ax+by=c中的x,y是exgcd求出的x,y的c/gcd(a,b)倍。

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