13个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,怎样称才能用三次就找到那个球?...
把13个球按4,4,5分成A,B,C 3组,分别标号A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,C5;
先将A组和B组放在天平上:
一。如果A和B平衡:则不同的球在C组中。
将A1,A2,A3和C1,C2,C3放在天平上:
(1)如果平衡:则不同的球在C4,C5中。
取A1和C4放在天平上,如果平衡,则不同的球是C5。如果不平衡,则不同的球是C4。
(2)如果不平衡:则不同的球在C1,C2,C3中。
a.如果A1,A2,A3比C1,C2,C3重,说明不同的球比标准球轻。
取C1,C2分别放在天平两端,如果平衡,则不同的球是C3。如果C1,C2不平衡,则不同的球是较轻的一个。
b.如果A1,A2,A3比C1,C2,C3轻,说明不同的球比标准球重。
取C1,C2分别放在天平两端,如果平衡,则不同的球是C3。如果C1,C2不平衡,则不同的球是较重的一个。
二。如果A和B不平衡:则不同的球在A或B组中,C组的球是标准的。设A组比B组重。
取A1,A2,B1和A3,A4,B2分别放在天平两端:
(1)如果平衡,则不同的球在B3,B4中。
取B3和C1放在天平两端,如果平衡,则不同的是B4,如果不平衡,则B3是不同的那个。
(2)如果不平衡,则不同的球在A1,A2,A3,A4,B1,B2中。
如果A1,A2,B1比A3,A4,B2重,则不同的球在A1,A2,B2中。(A1重或A2重或B2轻)
取A1和A2放在天平两端,如果平衡则B2是不同的那个。如果不平衡则不同的球是重的那一个。
如果A1,A2,B1比A3,A4,B2轻,则不同的球在A3,A4,B1中。(A3重或A4重或B1轻)
取A3和A4放在天平两端,如果平衡则B1是不同的那个。如果不平衡则不同的球是轻的那一个。
转载于:https://www.cnblogs.com/auleaf/archive/2011/09/29/2194979.html
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