已知13个球和一个天平，其中有一个坏球，但是不知道是轻还是重，请用天平秤三次，找到这个坏球。

题目：已知13个球和一个天平，其中有一个坏球，但是不知道是轻还是重，请用天平秤三次，

到这个坏球。
解答：
首先将13个球分成三组：
A组A1,A2,A3,A4;
B组B1,B2,B3,B4;
C组C1,C2,C3,C4,C5;
首先将A组和B组放入天平的两端，下面分成两种情况讨论：
若A与B平衡，则说明坏球在C组中，取A1,A2,A3和C1,C2,C3放入天平的两端，若平衡，坏球为

C4或者C5，将C4和A1放入天平的两端，若平衡，则C5是坏球，若不平衡，C4是坏球。如果

A1,A2,A3不平衡，则坏球在C1，C2，C3中，这个时候还可以判断如果C1+C2+C3重量大于

A1+A2+A3,则坏球为重球，否则坏球为轻球，假设坏球为轻球，将C1和C2放入天平的两端，如果

平衡,则C3为坏球，如果不平衡，则较轻者为坏球。（坏球为重球的时候一样这样分析）。

若A与B不平衡，说明坏球在A组或B组中，这里为了讨论方便，假设A组比B组重，但是此时坏球

是轻还是重不晓得。
将A1,A2,A3,B1,B2和C组五个球分别放入天平的两端，如果平衡，则坏球是A4，B3，B4中的一

个，由于A组比B组重，此时一定是A4重于B3和B4中的至少一个，此时将B3和B4放入天平的两端，

如果平衡，说明A4为坏球，并且判断出坏球较重，如果不平衡，则B3和B4中较轻的球为坏球，并

且判断中坏球较轻。
如果A1,A2,A3,B1,B2和C组的五个球不平衡，说明坏球在A1,A2,A3,B1,B2中，如果混合组比C组

五个球重，又因为A组比B组重，说明A1,A2,A3中必有一个比正常球重，可以判断出坏球为重球，

将A1和A2放入天平的两端，如果平衡，则坏球为A3,若果不平衡，则坏球为A1和A2中较重的一个

。如果混合组比C组5个球轻，那么坏球必为轻球，这时候将B1和B2放入天平的两端，其中较轻的

是坏球。

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