【智力题】13 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

2024-05-15 02:11:10

13个球中，我们将重量与其他球不同的球称之为“坏球”，讲普通球称之为“好球”。
先将球随机分成4-4-5三组，然后让前两组（4-4）进行对比

1、4-4平

则证明前两组的8个球都是好球，坏球在第三组的五个球中。
从第三组的五个球中任意拿出三个球，放在天平左盘；再取三个好球放在天平右盘（3-3）。

1a、3-3平

则这六个球都是好球，坏球在最后的两个球中。
再拿一个好球与剩下两个的任意一个比，就可找到坏球。

1b、3-3不平

则坏球在这三个球中。
这时要记录含有坏球这一组的轻重信息，可以推测出坏球的质量是比好球重还是轻
如果左盘（含有坏球）比右盘（全是好球）重，则坏球比好球重；反之则坏球轻。
假设坏球比好球重
这三个球中任意拿出两个进行比较
如果平，则剩下的一个是坏球
如果不平，则重的一方是坏球。

2、4-4不平

则第三组的五个球都是好球。坏球在前两组的八个中。
这是又要记录重量信息。
现在给重的一边的四个球编号为ABCD，轻的一边编号为1234
取AB1放天平左边，CD2放天平右边（3-3）进行比较

2a、3-3平

则只剩下3号和4号球可能为坏球，而且坏球重量比好球轻。
让这两个球进行比较，谁轻谁是坏球。

2b、3-3不平

假设左盘重，右盘轻。
则有两种情况：
1、AB中有一个是偏重的坏球
2、2是偏轻的坏球

因此这时只需让A与B相比较

2b(1)、不平

则谁重谁是坏球

2b(2)、

则2号是坏球

总结：
本题必须记录很关键的重量信息（判断坏球是重还是轻），否则至少需要四次才能找到坏球。

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