SOR迭代求解线性方程组代码实现

import numpy as np

def sor(A,b,w,x0,limit):#xor迭代n=A.shape[1]D=np.zeros((n,n))
#     print(A)for i in range(n):D[i][i]=A[i][i]L=np.zeros((n,n))for i in range(n):for j in range(i):L[i][j]=-A[i][j]U=np.zeros((n,n))for i in range(n):for j in range(i+1,n):U[i][j]=-A[i][j]
#     print(D,L,U)print("开始求BS")BS=np.linalg.inv(D-w*L)f=np.matmul(BS,w*b)BS=np.matmul(BS,(1-w)*D+w*U)
#     print(BS,b)#下面开始迭代，按理讲，如果是收敛的，那么应该使用前后两步x足够接近来停止迭代x=np.matmul(BS,x0)+fwhile(normx(x-x0,"inf")>limit):x0=xx=np.matmul(BS,x0)+freturn x

def normx(x,norm):#求一个向量的范数，目前只支持无穷范数。if(norm=="inf"):#相当于先取绝对值了。x=np.maximum(x,-x)return np.max(x)

测试如下：

A=np.array([[4,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,4]])
b=np.array([1,4,-3])
x0=np.array([0,0,0])
limit=0.0000001
print(A)
print(b)
sor(A,b,1,x0,limit)

结果如下：

你可以手算一下，发现就是这个，误差只有一点点limit。

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