分治算法的设计思想（二分检索、二分归并排序）

分治策略思想：
- 将原问题划分或者归结为规模较小的子问题。
- 递归或迭代求解每一个问题。
- 将子问题的解综合得到原问题的解。
性质：
1. 子问题与原问题具有相同的性质。
2. 子问题的求解彼此独立。
3. 划分时子问题的规模尽可能均衡。
实现方式： 递归或迭代。
二分检索：

算法 Binary Search（T,l,r,x）
输入：数组T，下标从l到r，数x；
输出：j // 若x在T中，j为下标，否则为0。
伪代码：l <—— 1；r <——n;
while l < = r do
m <——  ⌊(l + r)/2⌋ // m为T的中间位置，向下取整。
if T[m] = x then return m // x是中位数
else if T[m] > x then r <—— m - 1 // x 小于中间元素，归结成前半个数组。else l <—— m + 1
return 0；

二分检索时间复杂度分析：
W(n)= W(⌊n⁄2⌋)+1
W(n)=1
W(n)= ⌊log⁡n⌋+1
Java实现：

public static int BinarySearch(int[] T,int x,int l,int r){if(x < T[l] || x > T[r] || l > r){return 0;}int middle = (l + r) / 2;if(T[middle] > x){return BinarySearch(T, x, l, middle - 1);}else if(T[middle] < x){//比关键字小则关键字在右区域return BinarySearch(T, x, middle + 1, r);}else {return middle;}}

二分归并排序

算法：Merge Sort (A,p,r)
输入：数组A[p...r]
输出：元素按从小到大排序的数组A
if p < r
then q <— ⌊(p + r)/2⌋ // 对半划分，向下取整。Merge Sort(A,p,q)  // 子问题1Merge Sort(A,q+1,r) // 子问题2Merge(A,p,q,r) // 综合解

Java实现：

class Mergesort {private void  mergeSort(int start,int end,int[]arr) {if(start>=end){return 0;}int mid=(start+end)/2;int left=start;int right=mid+1;//将序列二分成子序列mergeSort(start,mid,arr);mergeSort(mid+1,end,arr);//开辟一段数组存储子序列排序后的结果int []sort=new int[end-start+1];int i=0;//进行排序，将子序列已排好序的左右两部分序列合并while(left<=mid||right<=end){if(left>mid){sort[i++]=arr[right++];}else if(right>end){sort[i++]=arr[left++];}else{if(arr[left]<arr[right]){sort[i++]=arr[left];left++;}else{sort[i++]=arr[right];right++;}}}//序列覆盖if (sort.length >= 0) System.arraycopy(sort, 0, arr, start, sort.length);}
}

二分归并排序时间复杂度分析：
W(n)= 2W(n⁄2)+n-1
W(1)=0
W(n)= n log⁡n-n+1

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