凸包问题-Graham-Scan算法-python实现

一般来说凸包问题有三种解决方式：蛮力法、Graham-Scan法和分治法。关于蛮力法和分治法的python实现可参考博文：蛮力法、分治法，博主写的很清晰。

这里主要介绍Graham-Scan算法的实现，网上的Graham-Scan算法python实现很多，如这篇博文，原理和实现都很清晰，但是当时使用这个程序测试很大的数据量（如超过1000个点以上）时会报如下错误。

程序报错说栈空，应该是数据点很多的时候多点共线，栈内元素连续弹出，因此基于这篇博文改了一些代码（主要是103行和104行），实现代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import time
import numpy as npstart_t = time.clock()# points中纵坐标最小点的索引，若有多个则返回横坐标最小的点
def get_bottom_point(points):min_index = 0n = len(points)for i in range(0, n):if points[i][1] < points[min_index][1] or (points[i][1] == points[min_index][1] and points[i][0] < points[min_index][0]):min_index = ireturn min_index# 按照与中心点的极角进行排序，余弦，center_point: 中心点
def sort_polar_angle_cos(points, center_point):n = len(points)cos_value = []rank = []norm_list = []for i in range(0, n):point_ = points[i]point = [point_[0] - center_point[0], point_[1] - center_point[1]]rank.append(i)norm_value = math.sqrt(point[0] * point[0] + point[1] * point[1])norm_list.append(norm_value)if norm_value == 0:cos_value.append(1)else:cos_value.append(point[0] / norm_value)for i in range(0, n - 1):index = i + 1while index > 0:if cos_value[index] > cos_value[index - 1] or (cos_value[index] == cos_value[index - 1]and norm_list[index] > norm_list[index - 1]):temp = cos_value[index]temp_rank = rank[index]temp_norm = norm_list[index]cos_value[index] = cos_value[index - 1]rank[index] = rank[index - 1]norm_list[index] = norm_list[index - 1]cos_value[index - 1] = temprank[index - 1] = temp_ranknorm_list[index - 1] = temp_normindex = index - 1else:breaksorted_points = []for i in rank:sorted_points.append(points[i])return sorted_points# 返回向量与向量[1, 0]之间的夹角-从[1, 0]沿逆时针方向旋转多少度能到达这个向量
def vector_angle(vector):norm_ = math.sqrt(vector[0] * vector[0] + vector[1] * vector[1])if norm_ == 0:return 0angle = math.acos(vector[0] / norm_)if vector[1] >= 0:return angleelse:return 2 * math.pi - angle# 两向量的叉乘
def coss_multi(v1, v2):return v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]def graham_scan(points):bottom_index = get_bottom_point(points)bottom_point = points.pop(bottom_index)sorted_points = sort_polar_angle_cos(points, bottom_point)m = len(sorted_points)if m < 2:print("点的数量过少，无法构成凸包")returnstack = []stack.append(bottom_point)stack.append(sorted_points[0])stack.append(sorted_points[1])# print('当前stack', stack)for i in range(2, m):length = len(stack)top = stack[length - 1]next_top = stack[length - 2]v1 = [sorted_points[i][0] - next_top[0], sorted_points[i][1] - next_top[1]]v2 = [top[0] - next_top[0], top[1] - next_top[1]]while coss_multi(v1, v2) >= 0:if length < 3:     # 加上这两行代码之后，数据量很大时不会再报错break          # 加上这两行代码之后，数据量很大时不会再报错stack.pop()length = len(stack)top = stack[length - 1]next_top = stack[length - 2]v1 = [sorted_points[i][0] - next_top[0], sorted_points[i][1] - next_top[1]]v2 = [top[0] - next_top[0], top[1] - next_top[1]]stack.append(sorted_points[i])return stack# 产生随机点
n_iter = [100, 500, 1000, 2000, 3000]
time_cost = []
for n in n_iter:points = []for i in range(n):point_x = np.random.randint(1, 100)point_y = np.random.randint(1, 100)temp = np.hstack((point_x, point_y))point = temp.tolist()points.append(point)result = graham_scan(points)# 记录程序运行时间end_t = time.clock()time_iter = end_t - start_tprint("Graham-Scan算法运行时间：", time_iter)# draw(list_points, border_line)time_cost.append(time_iter)# 画结果图"""for point in points:plt.scatter(point[0], point[1], marker='o', c='y', s=8)length = len(result)for i in range(0, length - 1):plt.plot([result[i][0], result[i + 1][0]], [result[i][1], result[i + 1][1]], c='r')plt.plot([result[0][0], result[length - 1][0]], [result[0][1], result[length - 1][1]], c='r')plt.show()"""# 不同测试集下的运行时间
plt.plot(n_iter, time_cost)
plt.show()

运行之后的性能图如下
3000个点时返回的凸包如下

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