【线性代数】向量组及其线性组合

一、向量及向量组的基本定义

二、线性组合的定义

三、向量组与向量的线性表示

四、向量组的线性表示、向量组等价

使用Numpy计算

import numpy as np
A=np.mat([[1,1,1],[1,2,-1],[2,1,4],[2,3,0]])
B=np.mat([[1],[0],[3],[1]])
AB=np.concatenate((A,B),axis=1)
RA=np.linalg.matrix_rank(A)
RAB=np.linalg.matrix_rank(AB)
print(f'矩阵A的秩为：{RA}')
print(f'矩阵(A,B)的秩为：{RAB}')

使用Numpy计算

import numpy as np
A=np.mat([[1,3],[-1,1],[1,1],[-1,3]])
B=np.mat([[2,1,3],[0,1,-1],[1,0,2],[1,2,0]])
AB=np.concatenate((A,B),axis=1)
RA=np.linalg.matrix_rank(A)
RB=np.linalg.matrix_rank(B)
RAB=np.linalg.matrix_rank(AB)
print(f'矩阵A的秩为：{RA}')
print(f'矩阵B的秩为：{RB}')
print(f'矩阵(A,B)的秩为：{RAB}')

五、向量组线性表示总结

（1）向量组与向量的线性表示

（2）向量组与向量组之间的线性表示

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