codeforces 416E President's Path floyd+D(递)P(推)

题意:

给定一张无向图，求任意两点之间的所有最短路覆盖的边数。

解析:

这题自己没鼓捣出来，想了好多奇怪的东西，我觉得好像是跟之前某个考试题混一起去了，思路的出发点错了。

n<=500，所以我们可以用floyd预处理出任意两点间的最短路。
接下来的问题就是如何处理覆盖的问题了。
正解是个看起来很简单的递推。
首先我们枚举终点。
然后我们可以处理出f数组。
f数组的定义是f[x]代表x到终点的所有最短路上覆盖的与x相邻的边的条数。
这个东西的计算我们只需要枚举跟x相邻的边，并且判断该边的另一个端点是否在x到终点的最短路上即可，如果在，那么对f[x]的贡献为1。
所以这个的计算复杂度为O(n^3)。
接下来我们枚举起点。
再枚举中间点x。
如果该中间点x在起点到终点的最短路上的话，那么显然对这一对点覆盖的边数的贡献为f[x]。
直接统计即可。
复杂度O(n^3)。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 510
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll map[N][N];
ll ans[N][N],f[N];
int head[N];
int cnt;
struct node
{int from,to,next;ll val;
}edge[(N*N)<<1];
void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to,ll val)
{edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;edge[cnt].next=head[from];head[from]=cnt++;
}
int main()
{init();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)map[i][j]=INF;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;ll val;scanf("%d%d%I64d",&x,&y,&val);map[x][y]=min(map[x][y],val);map[y][x]=min(map[y][x],val);   }for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(map[i][j]!=INF&&i!=j)edgeadd(i,j,map[i][j]);for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);for(int i=1;i<=n;i++)map[i][i]=0;for(int i=2;i<=n;i++){memset(f,0,sizeof(f));for(int j=1;j<=n;j++){if(j==i)continue;for(int k=head[j];k!=-1;k=edge[k].next){int to=edge[k].to;if(edge[k].val+map[to][i]==map[j][i])f[j]++;}}for(int j=1;j<i;j++){for(int k=1;k<=n;k++){if(map[j][k]+map[k][i]==map[j][i])ans[j][i]+=f[k];}}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)printf("%I64d ",ans[i][j]);puts("");
}

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