极坐标

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

圆柱坐标

柱坐标系是指使用平面极坐标和Z方向距离来定义物体的空间坐标的坐标系称，如空间直角坐标系相同，柱坐标系中会有一个值变量。
如下图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是 r、φ、z。与空间直角坐标系相同，柱坐标系中也有一个z变量。其中r为原点O到点M在平面xoy上的投影M‘间的距离，r∈[0,+∞),φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM’所转过的角，φ∈[0, 2π）。z为圆柱高度，z∈R

直角坐标

坐标系转换

1：柱坐标系(ρ,φ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=ρcosφ
y=ρsinφ
z=z
2：同样的，直角坐标系（x，y，z）与柱坐标系(r,φ,z)的转换关系：
r=sqrt(x2 + y2 )
φ=tan-1(y/x)
z=z
3：球坐标转直角坐标
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
4: 直角坐标转球坐标
r=sqrt(x2 + y2 + z*2);
θ= arccos(z/r);
φ=arctan(y/x);
5: 极坐标转直角坐标
x=ρcosθ
y=ρsinθ
z=0

梯度计算

分别求三个变量的偏导数，偏导数分别乘三个轴的单位向量，然后加到一起

关于梯度计算的函数公式

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