相机标定----世界坐标系，相机坐标系，图像坐标系，像素坐标系的转换

2024-06-11 13:49:22

1、坐标系介绍

相机模型中，三维世界中的某一点和其对应的像素点是通过坐标系的转换得到的。这个过程中会涉及到四个坐标系，即世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。下面将详细介绍四个坐标系的含义并且记录其的转换过程。这四个坐标系的转换实质就是刚体变换、透视投影和数字化图像这几个成像里的步骤。

图像中所涉及的四个坐标系及其含义：

Ow - Xw - Yw - Zw ：世界坐标系，单位为 m。

Oc - Xc Yc Zc ：相机坐标系，光心为原点，单位为m

o - x y ：图像坐标系，光心为原点，单位为mm

u v ：像素坐标系，原点为图像左上角，单位 pixel

P ：大P，世界坐标系中的一点，即为生活中真实的一点。

p ：小p，大P在图像中的成像点，在图像坐标系中的坐标为(x,y)，在像素坐标系中的坐标为(u,v)；

f ：相机焦距，等于 o 与 Oc 之间的距离。（此处以小孔成像为例，o-xy 为虚成像，由左边成像想等到右边，方便计算）

2、坐标系之间的相互转换

1）世界坐标系到相机坐标系

世界坐标系到相机坐标系包括了旋转和平移，（刚体变换）首先介绍旋转过程。下图为世界坐标系绕z轴旋转模型：

2）相机坐标系到图像坐标系

相机坐标系到图像坐标系满足小孔成像模型，通过简单的相似三角形原理即可得到：从相机坐标系到图像坐标系，是从3D转换到2D，属于透视投影关系

3）图像坐标系到像素坐标系

由于图像坐标系和像素坐标系处于同一平面，故两者之间的差异在于坐标原点的位置和单位。像素坐标系的原点在图像坐标系的左上角，同时像素坐标系的单位为像素。

4）综合

至此，四个坐标系之间的变换关系已知，即可求得世界坐标系到像素坐标系的关系：

参考：OpenCV学习之世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系之间的转换关系_xueluowutong的博客-CSDN博客_相机坐标系

相机模型中四个坐标系的关系 - 知乎 (zhihu.com)

世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系_waeceo的专栏-CSDN博客_相机坐标系

相机内参和外参 - 知乎 (zhihu.com)

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