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1.关联规则浅谈

关联规则（Association Rules）是反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性，如果两个或多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能通过其他事物预测到。关联规则是数据挖掘的一个重要技术，用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的相关关系。
        关联规则首先被Agrawal, lmielinski and Swami在1993年的SIGMOD会议上提出。
        关联规则挖掘的最经典的例子就是沃尔玛的啤酒与尿布的故事，通过对超市购物篮数据进行分析，即顾客放入购物篮中不同商品之间的关系来分析顾客的购物习惯，发现美国妇女们经常会叮嘱丈夫下班后为孩子买尿布，30%-40%的丈夫同时会顺便购买喜爱的啤酒，超市就把尿布和啤酒放在一起销售增加销售额。有了这个发现后，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售，从而大大增加了销售额。

2.常见案例
        前面讲述了关联规则挖掘对超市购物篮的例子，使用Apriori对数据进行频繁项集挖掘与关联规则的产生是一个非常有用的技术，其中我们众所周知的例子如：
        (1) 沃尔玛超市的尿布与啤酒
        (2) 超市的牛奶与面包
        (3) 百度文库推荐相关文档
        (4) 淘宝推荐相关书籍
        (5) 医疗推荐可能的治疗组合
        (6) 银行推荐相关联业务
        这些都是商务智能和关联规则在实际生活中的运用

3.关联规则的3个度量

支持度（support）：说明规则的统计显著性

置信度（confidence）：说明规则的强度（最小和最大置信度有公司设定）

还有其他的度量标准，比如：提升度/兴趣度（interest），但是前面提出的这两个较为常用！

4. Apriori算法简介

我们的目标是找出具有足够高的支持度和置信度的所有规则，并且由于销售数据库一般非常大，所有我们希望通过少数几遍数据库扫描就找出它们。所以这里就提出了一个有效算法，称为Apriori算法（Agrawal等1996）来做这项工作。Apriori算法是一种对有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，通过算法的连接和剪枝即可挖掘频繁项集。

该算法分为两步：

（1）找出频繁项集，即找出具有足够支持度的项集；

这里补充 频繁项集的概念：

频繁项集：如果项集的出现频率大于或等于最小支持度计数阈值，则称它为频繁项集，其中频繁K-项集的集合通常记作Lk

下图详细描述了找出频繁项集的过程：

具体分析结果：
        第一次扫描：对每个候选商品计数得C1，由于候选{D}支持度计数为1<最小支持度计数2，故删除{D}得频繁1-项集合L1；
        第二次扫描：由L1产生候选C2并对候选计数得C2，比较候选支持度计数与最小支持度计数2得频繁2-项集合L2；
        第三次扫描：用Apriori算法对L2进行连接和剪枝产生候选3项集合C3的过程如下：
        1.连接：
        C3=L2(连接)L2={{A,C},{B,C},{B,E},{C,E}}{{A,C},{B,C},{B,E},{C,E}}={{A,B,C},{A,C,E},{B,C,E}}
        2.剪枝：
        {A,B,C}的2项子集{A,B},{A,C}和{B,C}，其中{A,B}不是2项子集L2，因此不是频繁的，从C3中删除；
        {A,C,E}的2项子集{A,C},{A,E}和{C,E}，其中{A,E}不是2项子集L2，因此不是频繁的，从C3中删除；
        {B,C,E}的2项子集{B,C},{B,E}和{C,E}，它的所有2项子集都是L2的元素，保留C3中。
        经过Apriori算法对L2连接和剪枝后产生候选3项集的集合为C3={B,C,E}. 在对该候选商品计数，由于等于最小支持度计数2，故得频繁3-项集合L3，同时由于4-项集中仅1个，故C4为空集，算法终止。   

（2）通过把频繁项集划分成两个子集，分别作为前件和后件，把频繁项集转换成具有足够置信度的规则；

强关联规：如果规则R：X=>Y满足support(X=>Y)>=supmin(最小支持度，它用于衡量规则需要满足的最低重要性)且confidence(X=>Y)>=confmin（最小置信度，它表示关联规则需要满足的最低可靠性）称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。
        例子：现有A、B、C、D、E五种商品的交易记录表，找出所有频繁项集，假设最小支持度>=50%，最小置信度>=50%。
        对于关联规则R：A=>B，则：
        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。
                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|
        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。
                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

计算过程如下，K=1的时候项集{A}在T1、T3中出现2次，共4条交易，故支持度为2/4=50%，依次计算。其中项集{D}在T1出现，其支持度为1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，得到L1。
        然后对L1中项集两两组合，再分别计算其支持度，其中项集{A, B}在T3中出现1次，其支持度=1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，同理得到L2项集。

然后如下图所示，对L2中的项集进行组合，其中超过三项的进行过滤，最后计算得到L3项集{B，C，E}。

最后对计算置信度，如下图所示。

Apriori算法弊端：需要多次扫描数据表。如果频繁集最多包含10个项，那么就需要扫描交易数据表10遍，这需要很大的I/O负载。同时，产生大量频繁集，若有100个项目，可能产生候选项数目。

故：Jiawei Han等人在2000年提出了一种基于FP-树的关联规则挖掘算法FP_growth，它采取“分而治之”的策略，将提供频繁项目集的数据库压缩成一棵频繁模式树（FP-树）。
        推荐一张图，详细分析关联规则的过程：

原文作者参考文献：
        [1]高明 . 关联规则挖掘算法的研究及其应用[D].山东师范大学. 2006
        [2]李彦伟 . 基于关联规则的数据挖掘方法研究[D].江南大学. 2011
        [3]肖劲橙，林子禹，毛超.关联规则在零售商业的应用[J].计算机工程.2004,30(3):189-190.
        [4]秦亮曦，史忠植.关联规则研究综述[J].广西大学学报.2005,30(4):310-317.
        [5]陈志泊，韩慧，王建新，孙俏，聂耿青．数据仓库与数据挖掘[M].北京：清华大学出版社.2009.
        [6]沈良忠.关联规则中Apriori 算法的C#实现研究[J].电脑知识与技术.2009,5(13):3501-3504.
        [7]赵卫东.商务智能(第二版)[M].北京：清华大学出版社.2011.

5. Apriori算法代码实现（暂时使用引用地址处的代码，后期会更新个人书写代码）

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov 28 03:29:51 2016 地址：http://blog.csdn.net/u010454729/article/details/49078505 @author: 参考CSDN u010454729
"""  # coding=utf-8
def  loadDataSet():    return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]]    def createC1(dataSet):                  #构建所有候选项集的集合    C1 = []    for transaction in dataSet:    for item in transaction:    if not [item] in C1:    C1.append([item])       #C1添加的是列表，对于每一项进行添加，{1},{3},{4},{2},{5}    C1.sort()    return map(frozenset, C1)           #使用frozenset，被“冰冻”的集合，为后续建立字典key-value使用。    def scanD(D,Ck,minSupport):             #由候选项集生成符合最小支持度的项集L。参数分别为数据集、候选项集列表，最小支持度    ssCnt = {}    for tid in D:                       #对于数据集里的每一条记录    for can in Ck:                  #每个候选项集can    if can.issubset(tid):       #若是候选集can是作为记录的子集，那么其值+1,对其计数    if not ssCnt.has_key(can):#ssCnt[can] = ssCnt.get(can,0)+1一句可破，没有的时候为0,加上1,有的时候用get取出，加1    ssCnt[can] = 1    else:    ssCnt[can] +=1    numItems = float(len(D))      retList  = []    supportData = {}    for key in ssCnt:    support = ssCnt[key]/numItems   #除以总的记录条数，即为其支持度    if support >= minSupport:    retList.insert(0,key)       #超过最小支持度的项集，将其记录下来。    supportData[key] = support    return retList, supportData    def aprioriGen(Lk, k):                  #创建符合置信度的项集Ck,    retList = []    lenLk   = len(Lk)    for i in range(lenLk):    for j in range(i+1, lenLk):     #k=3时，[:k-2]即取[0],对{0,1},{0,2},{1,2}这三个项集来说，L1=0，L2=0，将其合并得{0,1,2}，当L1=0,L2=1不添加，    L1 = list(Lk[i])[:k-2]    L2 = list(Lk[j])[:k-2]    L1.sort()    L2.sort()    if L1==L2:    retList.append(Lk[i]|Lk[j])    return retList    def apriori(dataSet, minSupport = 0.5):    C1 = createC1(dataSet)    D  = map(set,dataSet)    L1, supportData = scanD(D,C1,minSupport)    L  = [L1]                           #L将包含满足最小支持度，即经过筛选的所有频繁n项集，这里添加频繁1项集    k  = 2    while (len(L[k-2])>0):              #k=2开始，由频繁1项集生成频繁2项集，直到下一个打的项集为空    Ck = aprioriGen(L[k-2], k)    Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)    supportData.update(supK)        #supportData为字典，存放每个项集的支持度，并以更新的方式加入新的supK    L.append(Lk)    k +=1    return L,supportData    dataSet = loadDataSet()
C1 = createC1(dataSet)
print "所有候选1项集C1:\n",C1    D = map(set, dataSet)
print "数据集D:\n",D    L1, supportData0 = scanD(D,C1, 0.5)
print "符合最小支持度的频繁1项集L1:\n",L1    L, suppData = apriori(dataSet)
print "所有符合最小支持度的项集L：\n",L
print "频繁2项集：\n",aprioriGen(L[0],2)
L, suppData = apriori(dataSet, minSupport=0.7)
print "所有符合最小支持度为0.7的项集L：\n",L    

运行结果：

所有候选1项集C1:
[frozenset([1]), frozenset([2]), frozenset([3]), frozenset([4]), frozenset([5])]
数据集D:
[set([1, 3, 4]), set([2, 3, 5]), set([1, 2, 3, 5]), set([2, 5])]
符合最小支持度的频繁1项集L1:
[frozenset([1]), frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])]
所有符合最小支持度的项集L：
[[frozenset([1]), frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([1, 3]), frozenset([2, 5]),
frozenset([2, 3]), frozenset([3, 5])], [frozenset([2, 3, 5])], []]
频繁2项集：
[frozenset([1, 3]), frozenset([1, 2]), frozenset([1, 5]), frozenset([2, 3]), frozenset([3, 5]), frozenset([2, 5])]
所有符合最小支持度为0.7的项集L：
[[frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([2, 5])], []]

引文及参考：

1.本文主要参考地址：https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/53368440

2.本文参考图书《机器学习导论》

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