A. Sasha and a Bit of Relax(异或的性质 + 前缀和的性质)

Problem - 1109A - Codeforces

Sasha喜欢编程。有一次，在一场很长时间的比赛中，萨沙觉得他有点累了，需要放松一下。他照做了。但由于萨沙不是一个普通人，他更喜欢不同寻常地放松。在闲暇时间，萨沙喜欢解决未解决的问题，因为解决问题非常有用。

因此，Sasha决定解决以下问题:

你有一个包含n个整数的数组a。你需要计算有趣的组合(l,r)的个数(l≤r)。为了检验一对(l,r)是否具有好笑性，取mid=l+r−12，那么如果r−l+1是偶数且al⊕al+1⊕…⊕amid=amid+1⊕amid+2⊕…⊕ar，那么这对组合就是好笑的。换句话说，子数组左半部分元素从l到r的⊕应该等于右半部分元素的⊕。请注意⊕表示按位异或运算。

是时候继续解决比赛了，Sasha让你解决这个任务。

输入

第一行包含一个整数n(2≤n≤3⋅105)——数组的大小。

第二行包含n个整数a1,a2，…，an(0≤ai<220) -数组本身。

输出

打印一个整数——有趣的数字对的个数。你应该只考虑r−l+1为偶数的对偶。

例子

inputCopy

1 2 3 4 5

outputCopy

inputCopy

3 2 2 3 7 6

outputCopy

inputCopy

42 42

outputCopy

请注意

像萨沙一样冷静，解决问题!

在第一个例子中，唯一有趣的一对是(2,5)，因为2⊕3=4⊕5=1。

在第二个例子中，有趣的组合是(2,3)、(1,4)和(3,6)。

在第三个例子中，没有有趣的配对。

题解:

根题意要我们让一个偶数区间的一半异或结果等于另外一半,

设mid = (l + r - 1)

根据前缀和的性质和异或的性质

al^al+1...^amid = s[mid]^s[l-1]

amid+1^....ar = s[r]^s[mid]

所以s[r] == s[l-1]

接下来我们只需要记录下标为偶数或奇数时,前缀出现次数即可,

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2e5 + 10;
int a[2][2000050];
void solve()
{int n;cin >> n;a[0][0] = 1;int y = 0;int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){int x;cin >> x;y ^= x;ans += a[i%2][y];a[i%2][y]++;}cout << ans;
}
//1 -7 1 -7
signed main(){
//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);
//  cout.tie(0);int t = 1;
//  cin >> t;while(t--){solve();}
}
//3 3 2 2 1 0
//1 2 1 1 1 0

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