高中数学基础04：数列与不等式

2024-04-24 10:31:11

内容来自百度百科知识以及东方耀老师笔记内容的整合

1、等差数列

1.1 定义

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

1.2 公式

1.2.1 定义式

对于数列{

}，若满足：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

1.2.2 通项公式

等差数列通项公式通过定义式叠加而来。

如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

或：

1.2.3 求和公式

若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

1.2.4 前n项和公式

注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即：[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1 n+ n (n-1)d} /2，也可写成：

1.3 性质

1.4 通项公式推导

1.5 求和公式推导

2、等比数列

2.1 定义

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a_n为常数列。

2.2 公式

（1）定义式：

（3）求和公式：

2.3 性质

2.4 单调性

2.5 通项公式推导过程

2.6 求和公式推导过程

3、等比数列

3.1 定义

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

3.2 不等关系与不等式

3.3 不等式证明的几种方法

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