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这个星期，数据结构与算法的陈老师布置了一道题目，要求用非递归的算法计算阿克曼函数。在百度上找了很多个网址，都没有找到我想要的答案。于是，在我做出来之后，打算与大家分享一下我自己的想法。不足之处，请多多指教！

阿克曼函数的形式

如下图是我从《数据结构与程序设计》翻译版描述的阿克曼函数。
看到阿克曼函数的这个形式，毫无疑问第一个想到的肯定是用递归的算法。但是如果不用递归的算法，事情就变得麻烦起来了。

分析

说到用其它的算法代替递归算法，大部分第一个想到的肯定是使用循环，我第一个想到的也是循环，这是正确的。但是这个问题比较特殊，特殊之处就在于它的问题的出现是线性的。也就是说，你想要解决上一个问题，你只需要解决这一个问题；你想要解决这一个问题，你只需要解决下一个问题。注意我这里的用词：只需要！！！递归的实现其实就是一个堆栈出栈的过程。

下面就以计算A(2,1)的例子分析。如下图。

（注：这个图上的元素应该从下往上看，像堆栈一样）
如图，我们要解决A(2,1)，就得解决A(1,A(2,0))；要解决A(1,A(2,0))，就得解决A(2,0)… 以此类推，直到我们得到一个m=0的元素A(0,1)，A(0,1)解决了之后，它的结果可以一直回到原来要解决的问题A(1,A(2,0))，也即是A(1,3)。往后同样分析，要解决A(1,3)，就得先解决A(0,A(1,2))；要解决A(0,A(1,2))，就得先解决A(1,2)…直到我们最终推出A(2,1)的结果为止，最终的结果是5。

如何写代码

从上面的分析，我们可以发现：
（1）每一个需要计算的元素是一个个向上地堆栈，直到遇到m=0的情况，此时A(0,n)可以计算出一个整数，之后就是出栈的操作。
（2）A(m,A(m1,m2))，这种情况在栈中是比较特殊的情况，当这里的m=0时，栈就能继续出栈了；但是m≠0的时候，我们还得继续向上堆栈。

解决办法

（1）声明两个栈s1、s2。
　　 s1存储m
　　 s2存储n
（2）遇到A(m,A(m1,m2))这种情况的时候，将n存储为-1，这是为了后面出栈的算法能够识别特殊情况，并且做出相应的处理。
（3）声明m和n，用于动态存储并操作m值和n值，这是因为在（2）的要求下，n可能在栈s2中存为-1，此时存储的值是一个待定值。

代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int asker(int m, int n)
{stack<int> s1;stack<int> s2;s1.push(m);s2.push(n);while (!s1.empty()){while (m != 0){if (n == 0){m = m - 1;n = 1;s1.push(m);s2.push(n);}else{n = n - 1;s1.push(m - 1);s2.push(-1);}}n = n + 1;while ((!s1.empty())&& (s2.top() != -1)){s1.pop();s2.pop();}if(!s1.empty()){m = s1.top();s2.pop();s2.push(n);}}return n;
}
void main()
{cout << asker(2, 1);
}

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这是我第一次写博客，有很多不足之处。代码是赶出来的，所以会有很多地方使用不当，请大家帮我指出错误！

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