MATLAB的最速下降法实现

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syms x y t
f = 4*x^2+y^2-x^2*y;%求解函数的极小值点
g = [diff(f,x),diff(f,y)];%求梯度向量，对于可导函数有解析式更好，若没有则要差分处理
x0 = 3;y0 = 4;%初值
eps = 1e-6;%迭代误差限
v = [x,y];%自变量
%令函数g中变量v取[x0,y0],用来求[x0,y0]的梯度值
g0 = subs(g,v,[x0,y0]);
v1 = [x0,y0];temp0 = norm(g0)%初值处梯度范围
n = 0
ezcontour(f,[-3,7,-2,8]);
hold on
while temp0>eps && n<=1000
d = -g0;%负梯度方向
fval = subs(f,v,v1)%函数值;
ft = subs(f,v,v1+t*d);
dft = diff(ft);
s = double(solve(dft));%求使得目标函数减少最大的步长
plot([v1(1),v1(1)+s*d(1)],[v1(2),v1(2)+s*d(2)],'Color',rand(1,3));
drawnow;
pause(0.3);
v1 = v1+s*d;%求下一个迭代点
g0 = subs(g,v,v1);%更新梯度
temp0 = norm(g0);%更新后的梯度范围，足够小时迭代终止
n = n+1;
end
plot(v1(1),v1(2),'ro'),disp(v1)%最优解
disp(fval)%f在v1处的最优值

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