1.题目

设初始点为[x1 x2]=[-2.5 4.5] ，ε≤0.01，求目标函数的极小值。

2.matlab代码

2.1主函数

syms x1 x2 s; %声明符号变量f1 =  x1^4 - 2*x1^2*x2 - 2*x1*x2 + x1^2 + 2*x2^2 + 4.5*x1 - 4*x2 + 4;%设定目标函数k=steepest_descent(f1,x1,x2,s,[-2.5,4.25],10^(-2));  %设定起始点[x1 x2]=[-2.5,4.25]和精度10^(-2)result_string=sprintf('在 %d 次迭代后求出极小值\n',k);%在迭代多少次之后求出极小值
disp(result_string);

2.2调用函数

function   k = steepest_descent(f,x1,x2,s,start_point,thereshold) k = 0;%迭代次数赋值初始化grad_f = [diff(f,x1) diff(f,x2)]; %计算f的梯度delta = subs(grad_f,[x1,x2],[start_point(1),start_point(2)]);%计算起点的梯度step=1; %设置初始步长为1current_point = start_point;%起点值赋给当前点%最速下降法的主循环，判断条件为：梯度的模与所给精度值进行比较while norm(delta) > thereshold  k = k + 1;%迭代次数+1%一维探索 求最优步长（此时方向已知，步长s为变量）x_next = [current_point(1),current_point(2)] - s* delta/norm(delta);% 计算x（k+1）点，其中步长s为变量 f_val = subs(f,[x1,x2],[x_next(1),x_next(2)]);% 将x值带入目标函数中step = abs(double(solve(diff(f_val,s)))); % 对s求一阶导，并加绝对值符号，得到最优步长的绝对值step = step(1);%更新步长%计算x（k+1）点current_point = double([current_point(1),current_point(2)] - step * delta/norm(delta));%计算x（k+1）点的梯度值delta = subs(grad_f,[x1,x2],[current_point(1),current_point(2)]);%计算函数值f_value = double(subs(f,[x1,x2],[current_point(1),current_point(2)]));%输出迭代计算过程result_string=sprintf('k=%d, x1=%.6f, x2=%.6f, step=%.6f f(x1,x2)=%.6f',...k,current_point(1),current_point(2),step,f_value);disp(result_string);end
end

（使用代码时，只需要把主函数中目标函数；起始点；精度，重新设置成你所需要的就可运行。）

2.3运行结果

3.分析

将收敛条件由ε≤0.01改为ε≤10^(-6)，运行结果如下：

可以看出，利用最速下降法求函数极小值时，在最初几步迭代中函数值下降很快，但当函数值越接近理论极小值时，函数值下降的越慢，同时，越接近理论极小值时，步长也越小，因此最速下降法的收敛速度并不快，这是因为函数在x（k）点处的负梯度方向为其最速下降方向仅仅是针对该点处而言，，一旦离开该点，原先方向就不是最速下降方向了。

最速下降方向只是针对当前的计算点而言，并非是全局的最速下降方向

最速下降法优点：对初始点选择要求低，远离极值点时收敛速度快
缺点：越逼近理论极小值，收敛速度越慢

MATLAB最速下降法求解函数极小值相关推荐

最速下降法求解函数极小值原理
最速下降法求解函数极小值 1.最速下降法 1.1 原理 1.1.1 探索方向S^(k)^的确定 1.1.2 步长a^(k)^的确定 1.1.3 收敛判别条件 1.1.4最速下降法迭代步骤 1.1.5程 ...
MATLAB编程求解函数零点
MATLAB 中有很多函数可以帮助你求解函数零点.其中常用的有 fsolve 函数. 使用方法如下: symsx f = x^2 - 3; x0 = 1; x = fsolve(f, x0) 上面的代 ...
讲解最到位的粒子群算法，附matlab代码求解函数最优值
文章目录 @[toc] 从鸟群觅食行为到粒子群算法粒子群算法的核心例 : 求解函数最小值粒子群算法的驱动因素从鸟群觅食行为到粒子群算法鸟群寻找食物的过程中,鸟与鸟之间存在着信息的交换,每只鸟 ...
实值遗传算法求解函数极值问题（基于MATLAB)
实值遗传算法求解函数极值问题(基于MATLAB) 声明: 1.本文源代码来自书目<智能优化算法及其MATLAB实例(第3版)>,目的在于为MATLAB初学者提供更简明的代码解析,方便读者了 ...
MATLAB求解函数极值及函数图像
MATLAB具有求解函数极值以及函数图像的功能,简单举一个例子. 求解上述函数极值与图像: 1.驻点求解 syms x >> y = (3*x^2 + 4*x +4)/(x^2 + x + ...
多元函数牛顿法求函数极小值
多元函数牛顿法求极小值是对一元函数牛顿法的延申,关于一元函数牛顿法,可以看兔兔的<牛顿法(Newton's method)求函数极小值>一文. (一)算法原理与一元函数形式相似,但是又有 ...
利用 MATLAB 编程实现最速下降法求解无约束最优化问题
本文章包含以下内容 1.画出最速下降法的算法流程图: 2.MATLAB 编写用数值微分法的梯度计算函数(函数式 M 文件): 3.MATLAB 编写最速下降法求解无约束优化问题的函数,要求采用黄金分割 ...
matlab trapz二重积分函数_如何使用 MATLAB 求解定积分、不定积分和多重积分问题...
介绍几种 MATLAB 中求解积分的方法,首先是采用符号积分的方法,求解积分的符号函数为 $int$,使用方法如下: int(f,x,a,b) 例如计算如下积分函数: $$\int \frac{1 ...
matlab pdepe函数边界,科学网-使用MATLAB中pdepe函数求解一维偏微分方程-邓浩鑫的博文...
由于自己科研水平较低,记录的各种体会更多的是给自己做个小结,错误之处,欢迎大家指正. 使用MATLAB求解偏微分方程或者方程组,大致有三类方法.第一种是使用MATLAB中的PDE Toolbox,PD ...

MATLAB最速下降法求解函数极小值