机电产品优化设计

课程设计报告

姓 名 ：张 小 强

学 号 ：201222080633

学 院 ：机械电子工程学院

实验的题目和要求

一．课程名称：最优化设计方法

二．实验日期：2013年6月27日

三．实验目的：掌握最速下降法，牛顿法和共轭梯度法的算法思想，并能上机编程实现相应的算法。

四．实验要求：用MATLAB实现最速下降法，牛顿法和共轭梯度法求解实例。

五．实验原理：最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数在迭代点处的Taylor展开式作为模型函数，并利用这个二次模型函数的极小点序列去逼近目标函数的极小点。共轭梯度法它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次搜索方向的组合。

五．运行结果如下:

题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2

①．最速下降法：

M文件：

function [R,n]=steel(x0,y0,eps)

syms x;

syms y;

f=(x-2)^2+(y-4)^2;

v=[x,y];

j=jacobian(f,v);

T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)];

temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2);

x1=x0;y1=y0;

n=0;

syms kk;

while (temp>eps)

d=-T;

f1=x1+kk*d(1);f2=y1+kk*d(2);

fT=[subs(j(1),x,f1),subs(j(2),y,f2)];

fun=sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2);

Mini=Gold(fun,0,1,0.00001);

x0=x1+Mini*d(1);y0=y1+Mini*d(2);

T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)];

temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2);

x1=x0;y1=y0;

n=n+1;

end

R=[x0,y0];

调用黄金分割法：

M文件：

function Mini=Gold(f,a0,b0,eps)

syms x;format long;

syms kk;

u=a0+0.382*(b0-a0);

v=a0+0.618*(b0-a0);

k=0;

a=a0;b=b0;

array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;

while((b-a)/(b0-a0)>=eps)

Fu=subs(f,kk,u);

Fv=subs(f,kk,v);

if(Fu<=Fv)

b=v;

v=u;

u=a+0.382*(b-a);

k=k+1;

elseif(Fu>Fv)

a=u;

u=v;

v=a+0.618*(b-a);

k=k+1;

end

array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;

end

Mini=(a+b)/2;

输入：

[R,n]=steel(0,1,0.0001)

输出：

R = 1.99999413667642 3.99999120501463

n = 1

②．牛顿法：

M文件：

syms x1 x2;

f=(x1-2)^2+(x2-4)^2;

v=[x1,x2];

df=jacobian(f,v);

df=df.';

G=jacobian(df,v);

epson=1e-12;x0=[0,0]';g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});k=0;mul_count=0;sum_count=0;

mul_count=mul_count+12;sum_count=sum_count+6;

while(norm(g1)>epson)

p=-G1\g1;

x0=x0+p;

g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});

G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});

k=k+1;

mul_count=mul_count+16;sum_count=sum_count+11;

end;

k

x0

mul_count

s