51nod1130---斯特林公式

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求位数公式是 log10(n)+1 然后此题让求的是n的阶乘的位数

那么很多同学会想到 log0(N!)=log10(1*2*3...*N)+1 = log10(1)+log(2)+log(3)+....+log(N)+1

但是这道题N最大是1e9 所以这种方法肯定会超时所以我们需要用新的方法

斯特林公式能够近似的求出n的阶乘的值然后我们再用 求位数公式 log10（n）+1就可以求出答案

斯特林公式 sqrt( 2*pi*n ) * pow( n/e , n)

斯特林公式

而且 log10（）内的乘法又可以转化为加法那么我们就可以对斯特林公式优化为

0.5 * log10( 2*PI*n ) + n*log10( n/e )

要注意公式里用到了 e 和 π 我们定义他们有两种写法

#define PI acos(-1.0)
#define E exp(1.0)const double e = 2.718281828459;
const double pi = 3.1415926535;

建议大家使用第一种

exp()是e的指数幂括号内是double型返回值也是double e（1.0）=e^1=e ,e(-1.0)=e^-1

acos()是反三角函数括号内是double型返回值也是double acos(-1.0)=π

尤其是这道题数据特别的卡刚开始我定义e =2.71828182845；疯狂的wa wa了七八遍后我又多加了一位e =2.718281828459 就对了。。。

所以由于有的时候我们不知道数据需要几位用赋值的定义方式就可能出错

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PI acos(-1.0)
#define E exp(1.0)
const double e = 2.718281828459;
const double pi = 3.1415926535;
int T;
double n;
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lf",&n);ll ans=(ll)(0.5*log10(2*PI*n) + n*(log10(n/E)) +1);printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}

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