HDOJ1018 ( Big Number ) 【斯特林公式---处理阶乘及阶乘位数的问题】

1：把n！写成10^m次方的形式，如果m=2，就说明是三位数。

【维基百科】

【别处摘来的】可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方，10^2是3位M+1就代表位数)则不小于M的最小整数就是
    n!的位数，对该式两边取对数，有M=log10^n!即：
    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
    循环求和,就能算得M值

，该M是n!的精确位数。

Problem : 1018 ( Big Number ) Judge Status : Accepted
RunId : 6013028 Language : C Author : qq1203456195
Code Render Status : Rendered By HDOJ C Code Render Version 0.01 Beta

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int n,cas,i;
 6     double sum;
 7     scanf("%d",&cas);
 8     while (cas--)
 9     {
10         scanf("%d",&n);
11         sum=1;
12         for(i=1;i<=n;i++)    sum+=log10((double)i);
13         printf("%d\n",(int)sum);
14     }
15     return 0;
16 }

2：斯特林公式的应用【没用这个，代码是别人的】

由斯特林[striling]公式可得：lnN!=NlnN－N+0.5ln(2N*pi)

而N的阶乘的位数等于：log10(N!)取整后加1

log10(N!)=lnN!/ln(10) 所以len=lnN!/ln(10)+1

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 const double PI=3.14159265;
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     int t,n;
 8     double sum;
 9     cin>>t;
10     while(t--)
11     {
12         cin>>n;
13         sum=(n*log(n) - n + 0.5*log(2*n*PI))/log(10)+1;
14         printf("%d/n",(int)sum);
15     }
16     return 0;
17 }

转载于:https://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/05/28/2522786.html

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