阶乘与 pi 的关系 —— 斯特林公式（Stirling formula）

Stirling’s Formula

n!≈2πn−−−√(ne)n

n!\approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

（1）斯特林公式是阶乘的逼近公式，而不是完全相等；

1. 抛 2n 次硬币，恰 n 次为正，n 次为反的概率

(2nn)(12)n(1−12)n=≈=(2n)!(n!)222n4πn−−−√(2ne)2n2πn(ne)2n22n1πn−−−√

\begin{split} \binom{2n}{n}\left(\frac12\right)^n\left(1-\frac12\right)^n=&\frac{(2n)!}{(n!)^22^{2n}}\\ \approx&\frac{\sqrt{4\pi n}\left(\frac{2n}{e}\right)^{2n}}{{{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{2n}}2^{2n}}\\ =&\frac{1}{\sqrt{\pi n }} \end{split}

（1）抛 100 次硬币，50次正，50次为反的概率接近于 0.08，是非常低的.
（2）也即会随着 n→∞n\to \infty 而趋于0，

2. 斯特林公式与算法时间复杂度分析

log(n!)⇒O(nlog(n))

\log(n!) ⇒ O(n\log(n))

一般有时，出于简便性的考虑，我们也会做如下的近似：

lnN!≃NlnN−N

\ln N!\simeq N\ln N-N

阶乘与 pi 的关系 —— 斯特林公式（Stirling formula）相关推荐

【数论】斯特林公式 ——Stirling公式（取N阶乘近似值）
斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用.从图中可以看出,即使在n很小的时候,斯特灵公式的取值已经十分准确. 公式为: ...
斯特林公式 ——Stirling公式（取N阶乘近似值)（转）
斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用.从图中可以看出,即使在n很小的时候,斯特灵公式的取值已经十分准确. 公式为: ...
斯特灵公式求阶乘c语言,斯特林公式 ——Stirling公式（取N阶乘近似值）
基于UDP协议的socket编程示例客户端 import java.io.IOException; import java.net.DatagramPacket; import java.net.D ...
斯特林公式(Stirling)
斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特林公式十分好用,而且,即使在n很小的时候, ...
N的阶乘的长度（不使用Stirling公式）
如图,题目出处51nod,http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1058 自然数n的位数为1+lg n舍去小数所得结果(以1234 ...
杭电oj HDOJ 1018 Big Number（斯特林公式求大数阶乘的位数）
杭电oj HDOJ 1018 Big Number 题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018 Problem Description In ...
阶乘与斐波那契数的理解
在算法导论第三章中,提到了阶乘和斐波那契数,颠覆或者说是加深了我以前对这两种数的理解.以前是无法想象这个数有多大,但现在是有了一个概念. 阶乘阶乘的定义为 n!= n>0?1:n*(n-1)! ...
数据结构与算法—递归算法(从阶乘、斐波那契到汉诺塔的递归图解)
目录递归介绍递归求阶乘递归求斐波那契递归解决汉诺塔总结递归介绍递归:就是函数自己调用自己. 子问题须与原始问题为同样的事,或者更为简单: 递归通常可以简单的处理子问题,但是不一定是最好的 ...
labview求n阶乘的和_递归算法(从阶乘、斐波那契到汉诺塔的递归图解)
递归介绍递归:就是函数自己调用自己. 子问题须与原始问题为同样的事,或者更为简单: 递归通常可以简单的处理子问题,但是不一定是最好的. 对于递归要分清以下概念: 自己调用自己递归通常不在意具体操作 ...

阶乘与 pi 的关系 —— 斯特林公式（Stirling formula）

1. 抛 2n 次硬币，恰 n 次为正，n 次为反的概率

2. 斯特林公式与算法时间复杂度分析

阶乘与 pi 的关系 —— 斯特林公式（Stirling formula）相关推荐

最新文章

热门文章