类似于在http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/78302920中说的双边滤波算法，引导滤波算法也属于可以保持边缘的一种滤波算法。导向滤波之所以叫这个名字，大概是因为算法在进行滤波时需要一幅引导图像，引导图像可以是另外单独的图像，也可以是输入图像本身，当引导图为输入图像本省时，引导滤波就成为一个保持边缘的滤波操作。引导滤波可以用于降噪、细节平滑、HDR压缩、抠图、去雾以及联合采样等方面[1]。

引导滤波算法原理：

在通常的线性旋转变化滤波过程中，某像素点的输出为：

（1）

Wij为权重，在双边滤波中，其权重函数表示为：

（2）

而这里要说的引导滤波，某像素点的输出结果为：

（3）

其中，q 为输出图像，I 为引导图像，a 和 b 是当窗口中心位于 k 时该线性函数的不变系数。该方法的假定条件是： q 与 I 在以像素 k 为中心的窗口中存在局部线性关系。对式子（3）求导（即表示边缘）可以看出，只有当引导图像存在边缘时，输出结果才会出现边缘。为了求解（3）中的系数a和b，假设p是q滤波前的结果，并满足使得q与p的差别最小，根据无约束图像复原的方法可以转化为求最优化问题，其价值函数为(4)：

（n为噪声，p是q受到噪声n污染的退化图像）

（4）

限制 i 在窗口 w 中，这样 a 值就不会出现太大的情况了。类似于最下二乘法求解，式（4）的解为：

其中，μ和σ^2分别表示 I 在局部窗口w 中的均值和方差。 |ω|是窗口内的像素个数。然后，在整幅图像内采取窗口操作，最后取均值可以得到式（3）的结果为：

（5）

其中，，

总结：导引图像 I 与 q 之间存在线性关系，这样设定可以使导引图像提供的信息主要用于指示哪些是边缘。如果导引图告诉我们这里是边缘，最终的结果就设法保留这些边缘信息。所以，引导滤波的前提条件是：当I和q满足线性关系才有意义。

引导滤波算法实现：

引导滤波现在已经集成到matlab和opencv的新版本中，在matlab中函数名为：guidedfilter。opencv中的实现跟matlab应该是一样的，我在这里贴下matlab的源码：

function q = guidedfilter(I, p, r, eps)
%   GUIDEDFILTER   O(1) time implementation of guided filter.
%
%   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
%   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
%   - local window radius: r
%   - regularization parameter: eps[hei, wid] = size(I);N = boxfilter(ones(hei, wid), r); % the size of each local patch; N=(2r+1)^2 except for boundary pixels.% imwrite(uint8(N), 'N.jpg');% figure,imshow(N,[]),title('N');mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;
end

在其实现流程中有个boxfilter函数，它是基于积分图算法实现的，boxfilter中每个元素的值是该像素邻域内的像素和（或像素平方和），在需要求某个矩形内像素和的时候，直接访问数组中对应的位置就可以了，它的复杂度是O(1)，具体可以参见【6】的讲解。或者看下boxfilter的源码：

function imDst = boxfilter(imSrc, r)%   BOXFILTER   O(1) time box filtering using cumulative sum
%
%   - Definition imDst(x, y)=sum(sum(imSrc(x-r:x+r,y-r:y+r)));
%   - Running time independent of r;
%   - Equivalent to the function: colfilt(imSrc, [2*r+1, 2*r+1], 'sliding', @sum);
%   - But much faster.[hei, wid] = size(imSrc);
imDst = zeros(size(imSrc));%cumulative sum over Y axis
imCum = cumsum(imSrc, 1);
%difference over Y axis
imDst(1:r+1, :) = imCum(1+r:2*r+1, :);
imDst(r+2:hei-r, :) = imCum(2*r+2:hei, :) - imCum(1:hei-2*r-1, :);
imDst(hei-r+1:hei, :) = repmat(imCum(hei, :), [r, 1]) - imCum(hei-2*r:hei-r-1, :);%cumulative sum over X axis
imCum = cumsum(imDst, 2);
%difference over Y axis
imDst(:, 1:r+1) = imCum(:, 1+r:2*r+1);
imDst(:, r+2:wid-r) = imCum(:, 2*r+2:wid) - imCum(:, 1:wid-2*r-1);
imDst(:, wid-r+1:wid) = repmat(imCum(:, wid), [1, r]) - imCum(:, wid-2*r:wid-r-1);
end

引导滤波的算法伪代码：

测试函数：

%% 灰度图引导滤波
clc,clear all,close all;
I=imread('D:\fcq_proMatlab\test_image\15.jpg');
if length(size(I))>2I=rgb2gray(I);
end
I = double(I) / 255;
p = I;
r = 3;
eps = 0.8^2;
O = guidedfilter(I, p, r, eps);
figure,
subplot(1,2,1), imshow(I);
subplot(1,2,2), imshow(O);

参考：

《Guided Image Filtering》[J] IEEE
《Colorization using optimization》[J] In: SIGGRAPH
《Bilateral ﬁltering for gray and color images》[C] ICCV
《Digital photography with ﬂash and no-ﬂash image pairs》[J] In: SIGGRAPH
《On the origin of the bilateral ﬁlter and ways to improve it》[J] IEEE
http://www.cnblogs.com/easymind223/archive/2012/11/13/2768680.html
http://blog.csdn.net/zwlq1314521/article/details/51007943
http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/74750283
http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/26592377
http://blog.csdn.net/lg1259156776/article/details/51815825

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guided Filter--引导滤波算法原理及实现

相关算法比较：

引导滤波算法原理：

引导滤波算法实现：

测试函数：

参考：

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