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实验三 Z变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB实现

一、仿真实验目的

1、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点分布与时频特性分析；

2、熟悉通过调用residuez()函数用部分展开法将有理分式H(z)展开；

3、熟悉通过调用tf2zp()函数计算H(z)的零极点。

二、实验分析和计算

1) 利用residuez 函数计算H(z)分子多项式和分母多项式

[r,p,k]=residuez(num,den)

num,den分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。

2) 利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为

[z,p,k]=tf2zp(b,a)

b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、 k为增益常数。

H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为：zplane(b,a)

[例1] 将F(z)用部分分式展开。

解：由于

即

为有理真分式，有两个一阶极点，可展开成

其中

所以

应用MATLAB仿真

[例1] 将F(z)用部分分式展开

。

输入以下MATLAB命令：

num = [0 10];

den = [1 -3 2];

[r,p,k] = residuez(num,den)

运行结果为：

r =10，-10

p = 2，1

k =[]

故F(z)可展开为。

[例2] 试画出离散系统传递函数

的零极点分布图，求其单位冲激响应h[k]和频率响应H(ejW)。

输入以下MATLAB命令：

b =[1 -0.36];a =[1 -1.52 0.68];

figure(1);zplane(b,a);

num=[1 0 -0.36];

den=[1 -1.52 0.68]

h=impz(num,den);

figure(2);stem(h)

xlabel('k')

title('Impulse Respone')

[H,w]=freqz(num,den);

figure(3);plot(w/pi,abs(H))

xlabel('Frequency \omega')

title('Magnitude Respone')

运行结果如下：

den =

1.0000 -1.5200 0.6800

图3..1

图3.2

图3.3

总结

通过本次试验，我学会了用MATLAB软件实现Z变换零极点分布及部分分式展开。经比较，计算结果语仿真结果一致。

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