【UOJ455】【UER #8】雪灾与外卖

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【思路要点】

首先判断是否无解，以下讨论默认问题有解。

令 ∞\infty∞ 为一个足够大的数，对于送餐员 XiX_iXi ，在 Xi−∞X_i-\inftyXi−∞ 处增加 111 个餐馆，令所有送餐员初始时与其对应的餐馆匹配，即初始时 Ans=N∗∞Ans=N*\inftyAns=N∗∞ 。

从左到右考虑每一个元素，加入当前的考虑集合。

若加入元素为送餐员 XXX ，那么我们可以找到之前一个的一个餐馆 (Y,w)(Y,w)(Y,w) 与之匹配，其代价为 X−Y+wX-Y+wX−Y+w ，因此，我们应当找到一个尚未匹配的 −Y+w-Y+w−Y+w 最小的餐馆。这样的匹配不一定是全局最优的，因此我们应当加入 “撤销” 功能，即对于将来的某个餐馆，它可能选择取消本次的匹配，转而与该送餐员匹配，因此，我们分别用两个堆来维护可以匹配的餐馆和送餐员。

若加入元素为餐馆，则可以在使答案更优的情况下尽可能地取消之前的匹配，同时，我们也需要考虑取消本次的匹配与后面的送餐员、餐馆匹配的可能性，详见以下代码。

在下列代码中，堆 TTT 中元素个数在每次加入一个元素后的增量为 O(1)O(1)O(1) ，而每当 SSS 中加入 xxx 个元素， TTT 中就会减少 O(x)O(x)O(x) 个元素，因此堆中操作的总数是 O(N)O(N)O(N) 的。

时间复杂度 O((N+M)Log(N+M))O((N+M)Log(N+M))O((N+M)Log(N+M)) 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const long long INF = 1e18;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
int n, m, tot;
pair <int, pair <int, int>> a[MAXN];
priority_queue <pair <ll, int>> s, t;
int main() {read(n), read(m);for (int i = 1; i <= n; i++)read(a[i].first);tot = n;ll sum = 0;for (int i = n + 1; i <= n + m; i++) {read(a[++tot].first);read(a[tot].second.first);read(a[tot].second.second);sum += a[tot].second.second;if (a[tot].second.second == 0) tot--;}if (sum < n) {puts("-1");return 0;}ll ans = n * INF;sort(a + 1, a + tot + 1);for (int i = 1; i <= tot; i++) {int pos = a[i].first, price = a[i].second.first, cnt = a[i].second.second;if (cnt != 0) {int used = 0;while (cnt != 0 && !t.empty() && pos + price - t.top().first < 0) {int now = min(t.top().second, cnt);ans += (pos + price - t.top().first) * now;cnt -= now, used += now;s.emplace(pos * 2 - t.top().first, now);if (t.top().second == now) t.pop();else {pair <ll, int> tmp = t.top();t.pop(), t.emplace(tmp.first, tmp.second - now);}}if (cnt != 0) s.emplace(pos - price, cnt);if (used != 0) t.emplace(pos + price, used);} else {if (!s.empty() && pos - s.top().first - INF < 0) {ans += pos - s.top().first - INF;t.emplace(pos * 2 - s.top().first, 1);if (s.top().second == 1) s.pop();else {pair <ll, int> tmp = s.top();s.pop(), s.emplace(tmp.first, tmp.second - 1);}} else t.emplace(pos + INF, 1);}}writeln(ans);return 0;
}

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