1. 一阶低通滤波算法原理

一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波，软件实现RC低通滤波器的功能。

Y(n)=αX(n)+(1−α)Y(n−1)Y(n)=αX(n) + (1-α)Y(n-1) Y(n)=αX(n)+(1−α)Y(n−1)

式中：ααα为滤波系数，X(n)X(n)X(n)为本次采样值，Y(n−1)Y(n-1)Y(n−1)为上次滤波输出值，Y(n)Y(n)Y(n)为本次滤波输出值

传递函数推导可参考该博文：传送门

2. 一阶滤波算法的特点

对于周期干扰有良好的抑制作用（优）
带来了相位滞后，导致灵敏度低（缺）
不能滤除频率高于采样频率的二分之一（称为奈奎斯特频率）的干扰（例如采样频率为100Hz，则它不能滤除50Hz以上的干扰信号）（缺）
滤波系数越小，滤波结果越平稳，灵敏度越低
滤波系数越大，灵敏度越高，但滤波结果越不稳定

一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度。有时，我们只能寻找一个平衡，在可接受的灵敏度范围内取得尽可能好的平稳度。而在一些场合，我们希望拥有这样一种接近理想状态的滤波算法。即：当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进（灵敏度优先）；当数据趋于稳定，在一个固定的点上下振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先）。

3. 基本算法的例程

案例1：油门数据滤波

// 油门滤波
thr_lpf+=(1/(1+1/(2.0f*3.14f*T)))*(height_thr-thr_lpf)

案例2：

#define a   0.01                // 滤波系数a（0-1） static float oldOutData = 0;char filter(void)
{nowData  = get_Data(); nowOutData = a * nowData  + (1.0f - a) * oldOutData;oldOutData = nowOutData;return nowOutData;
}
/*
程序中整数运算比小数运算快，为加快程序的处理速度，
为计算方便，a取一整数，1-a用256-a来代替，
a则取0~255,代表新采样值在滤波结果中的权重
（也可将1-a的基数改为100-a，计算结果做相应处理，这里不做说明）
*/#define a 128 char value; //上次滤波值
char filter()
{char new_value;new_value=get_ad();//本次采样值return(256-a)*value/256+a*new_value/256；
}

案例3：MATLAB测试

% 一阶低通滤波器测试
close all;
t = 0.003;
A = 1/(1+(1/(2*pi*t)));
tt = 0:t:25;
y = sin(0.5*tt);
y_noise = awgn(y,35);
y_proce = y_noise;
for i = 2:length(y)y_proce(i) = (1-A) * y_proce(i-1) + A * y_noise(i);
endplot(tt,y,'r');
figure(2)
plot(tt,y_noise,'g');hold on;
plot(tt,y_proce,'b');
hold off;

4. 优化：减少乘、除的运算次数以提高运算速度

思路：先将新采样值与上次滤波结果进行比较，然后根据比较采用不同的公式计算，这样程序的运算效率提高了一倍

/*入口：NEW_DATA 新采样值OLD_DATA 上次滤波结果k        滤波系数(0~255)(代表在滤波结果中的权重)出口：         本次滤波结果*/char filter_1(char NEW_DATA,char OLD_DATA,char k)
{int result;if(NEW_DATA<OLD_DATA){result=OLD_DATA-NEW_DATA;result=result*k;result=result+128;//+128是为了四色五入result=result/256;result=OLD_DATA-result;}else if(NEW_DATA>OLD_DATA){result=NEW_DATA-OLD_DATA;result=result*k;result=result+128;//+128是为了四色五入result=result/256;result=OLD_DATA-result;}else result=OLD_DATA;return((char)result);
}

分析：

仍然存在灵敏度与平温度之间的矛盾
小数舍弃带来的误差（单片机很少采用浮点数，小数位要么舍弃要么四舍五入）

5. 改进：动态调整滤波系数

实现功能：

当数据快速变化时，滤波结果能及时跟进，并且数据的变化越快，灵敏度应该越高（灵敏度优先原则）
当数据趋于稳定，并在一个范围内振荡时，滤波结果能趋于平稳（平稳度优先原则）
当数据稳定后，滤波结果能逼近并最终等于采样数据（消除因计算中小数带来的误差）
调整前判断：
数据变化方向是否为同一个方向（如当连续两次的采样值都比其上次滤波结果大时，视为变化方向一致，否则视为不一致）
数据变化是否较快（主要是判断采样值和上一次滤波结果之间的差值）
调整原则：
当两次数据变化不一致时，说明有抖动，将滤波系数清零，忽略本次新采样值
当数据持续向一个方向变化时，逐渐提高滤波系数，提供本次采样值得权；
当数据变化较快（差值>消抖计数加速反应阈值）时，要加速提高滤波系数

几个常量参数及其取值范围（不同的取值会影响滤波的灵敏度和稳定度）：

消抖计数加速反应阈值，取值根据数据情况确定
消抖计数最大值，一般取值10；
滤波系数增量，一般取值范围为10~30
滤波系数最大值，一般取值255；

在调用一阶滤波程序前，先调用调整滤波系数程序，对系数进行即时调整。滤波效果：

当采样数据偶然受到干扰，滤波结果中的干扰完全被滤除
当数据在一个范围内振荡时，滤波结果曲线非常平滑，几乎是一根直线
当采样数据发生真实的变化时，滤波结果也能比较及时地跟进
当采样数据趋于稳定时，滤波结果逐渐逼近并最终等于采样数据

最终改进算法，兼顾了灵敏度和平稳度的要求；同时又不太消耗系统的RAM；
只要合理调整几个常量，以使得算法更合适实际应用；

动态调整滤波例程

//用MPU6050测得数据；对x轴滤波处理#define Threshold_1     8       //阈值1用于一阶带参滤波器，变化角度大于此值时，计数增加
#define Threshold_2     30      //阈值2用于一阶带参滤波器，计数值大于此值时，增大参数，增强滤波跟随float K_x=0; //滤波系数
u8 new_flag_x=0;//本次数据变化方向
u8 num_x=0;//滤波计数器/*****带系数修改的一阶滤波函数入口： NEW_DATA    新采样的角度值OLD_DATA    上次滤波获得的角度结果k           滤波系数(代表在滤波结果中的权重)flag        上次数据变化方向
出口： result      本次滤波角度结果*/
float filter_1_x(float NEW_DATA,float OLD_DATA,float k,u8 flag)
{//角度变化方向，new_flag=1表示角度增加，=0表示角度正在减小if((NEW_DATA-OLD_DATA)>0)new_flag_x=1;else if((NEW_DATA-OLD_DATA)<0)new_flag_x=0;if(new_flag_x==flag)  //此次变化与前一次变化方向是否一致，相等表示角度变化方向一致{num_x++;if(fabs((NEW_DATA-OLD_DATA))>Threshold_1)//当变化角度大于Threshold_1度的时候，进行计数器num快速增加，以达到快速增大K值，提高跟随性num_x+=5;                           if(num_x>Threshold_2)   //计数阈值设置，当角度递增或递减速度达到一定速率时，增大K值{K_x=k+0.2;          //0.2为K_x的增长值，看实际需要修改num_x=0;}}else {num_x=0;K_x=0.01;     //角度变化稳定时K_x值，看实际修改}OLD_DATA=(1-K_x)*OLD_DATA+K_x*NEW_DATA;return OLD_DATA;
}

参考文献：

飞控中的一阶RC低通滤波算法
一阶低通滤波算法 - 不会飞的小肥鱼
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