hdu3033（变形分组背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

题意：Iserlohn要买鞋，有k种牌子，每种牌子至少买一双鞋子。每双鞋子有标价跟实际价值。求用m多的钱买最多价值的鞋。

分析：分组背包是有k组物品，每组至多取一件或不取，用容量为v的背包装最多价值的物品。而这题是至少每组取一件。

状态方程dp[k][m] 表示已经买了k种鞋在有m钱状态下的鞋的最大价值。

为了满足至少每组取一件，则加了这组状态转移方程：

if(dp[k-1][j-b[i]]+c[i]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-b[i]]+c[i]);

初始化dp数组为-1很重要，若dp[k][j]=-1,说明该种状态无法达到。

dp[0]全部置为0，就是为了满足第一种能一定在v体积范围内一定取得到，同样只要剩余的空间满足第二种物品体积，那么它也会一定取得道，这样每种种物品第一件会把dp[k]数组更新为一遍，所以当该种物品还有多件物品时，就可用01背包取或不取来进行决策。即

if(dp[k][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k][j-b[i]]+c[i])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
using namespace std;
int dp[15][N],a[110],b[110],c[110];
int main()
{int n,m,kind;while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&kind)>0){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));for(int k=1;k<=kind;k++)for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==k)for(int j=m;j>=b[i];j--){if(dp[k][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k][j-b[i]]+c[i]);if(dp[k-1][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-b[i]]+c[i]);}if(dp[kind][m]==-1)puts("Impossible");else printf("%d\n",dp[kind][m]);}
}

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