2019年湘潭大学程序设计竞赛（重现赛）补题：H.Chat（分组背包）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/25581
来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述
在Casya生活的世界里，一天由m个小时组成。
最近Casya的女神终于答应在接下来的n天中与Casya聊天,Casya非常激动。

在这n天中的每一天的每一个小时中女神可能会在线或者不在线，
某个小时如果女神如果在线且Casya在线的话他们就会开心的聊一个小时；
反之如果女神在线Casya没有在线的话女神就会认为Casya放了她的鸽子而积累一点生气度。

而Casya是个很懒惰的人，他每天只愿意上线一次，当他某天下线后就不愿意再上线了。
换句话说，他每天在线的时间必须是连续的。

现在Casya已经知道每一天的每个小时女神是否会在线

Casya希望在这n天中女神的总生气度不超过k，在此前提下Casya希望他的总上线时间最小。
假设每个小时Casya和女神要么完整在线要么完整不在线，请问Casya在这n天中最小的总上线时间是多少小时？
输入描述:
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/25581
来源：牛客网

第一行一个数字T(1 \le T \le 30)T(1≤T≤30)–样例个数。

每个样例第一行三个数字n,m,k(1 \le n,m \le 200,0 \le k \le 200)n,m,k(1≤n,m≤200,0≤k≤200)。
然后这n行，每行一个长度为m的只含’0’和’1’的字符串，
第i个字符串的第j个字符为’0’代表女神第i天的第j个小时不在线，为’1’表示女神第i天的第j个小时在线。

保证所有样例中\sum n \times m∑n×m不超过5 \times 10^{5}5×10
5
。
输出描述:
每个样例输出一行一个数字–Casya在这n天中最小的总上线时间
示例1
输入
复制

输出
复制

5
8

说明
第一个样例:
一种可行的方案:
Casya第一天只在第2个小时上线，第五个小时女生在线而Casya不在线，生气度积累1；
Casya第一天在第1、2、3、4个小时上线。
Casya的总上线时间是1+4=5。
第二个样例:
只能老老实实上线。
Casya第一天在第2、3、4、5个小时上线；
Casya第一天在第1、2、3、4个小时上线。
Casya的总上线时间是4+4=8。

/*
要求最小的总上线时间，可以转化为最大不在线时间。
即要丢弃尽可能多的1来得到更多不在线时间
题目给出最多可以丢弃k个1，所以就是丢弃k
个1来得到最大不在线时间。
我们需要预处理出每天丢弃1的个数获得的最大空闲时间，
每天处理出来的构成一个组，很明显这题是一个分组背包。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 205;
int sum[N];//前缀和
int f[N][N];//第i天丢弃j个1获得的最大空闲
int cnt[N];//第i天1的个数
int dp[N];
int n,m,K;
void init()
{memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0; i <= n; i++){for(int j = 0; j <= K; j++){f[i][j] = 0;}}
}
void getSum(int now,string s)
{for(int i = 0; i <= m; i++)sum[i] = 0;for(int i = 1; i <= m; i++){if(s[i]=='1')sum[i] = sum[i-1] + 1;elsesum[i] = sum[i-1];}cnt[now] = sum[m];//记录当天1的个数f[now][cnt[now]] = m; //当天丢弃全部1时当天获得m小时空闲//我打算在[i,j]时间段上线for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = i; j <= m; j++){int x = j - i + 1;//这个时间段需要消耗x小时int y = cnt[now]- (sum[j]-sum[i-1]);//这个时间段会丢弃y个1f[now][y] = max(f[now][y],m-x);//丢弃y个1获得的最大空闲时间}}
}
int main ()
{int T;cin>>T;while(T--){cin>>n>>m>>K;string s;init();for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>s;s = " " + s;getSum(i,s);s.clear();}int ans = n * m;/*分组背包，求出丢弃K个1获得的最大空闲时间，ans = 总时间 - 最大空闲*/for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = K; j >= 0; j--){for(int k = 0; k<=cnt[i]&&j>=k; k++)//该组中选一件{dp[j] = max(dp[j],dp[j-k]+f[i][k]);}}}cout<<(ans-dp[K])<<endl;}return 0;
}

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